روش مطالعه آمار و احتمال رشته ریاضی
روش مطالعه آمار و احتمال رشته ریاضی، آمار و احتمال را اگر فراتر از کلاس درس و مدرسه در نظر بگیرید، مبحثی بسیار کاربردی در تحلیل نمرات، طراحی آزمایش، پیش بینی بازار و هوش مصنوعی است. وارد هر رشته ای که بشوید در دانشگاه و کارهای روزمره خود به آمار و احتمال احتیاج دارید.
آمار و احتمال زبان تصمیم گیری هوشمند است. این مبحث اگر درست و با روش های مطالعه دروس محاسباتی مطالعه شود، نه تنها سخت نیست که از جذاب ترین مباحث نیز هست. در ادامه به بررسی این درس در سال های یازدهم و دوازدهم رشته ریاضی و روش مطالعه آن می پردازیم.
نظریه احتمال چیزی جز عقل سلیمِ کمّیشده نیست.
پیر- سایمون لاپلاس
برنامه مطالعه آمار و احتمال یازدهم: از کجا شروع کنیم؟
همان طور که می دانیم، یکی از درس های مهم سال یازدهم ریاضی آمار و احتمال است که این درس سه بخش اصلی دارد: داده و نمایش/شاخص ها، نمونه گیری و توزیعها در سطح مقدماتی و کاربردهای پایه. تکنیک های پیشنهادی:
خواندن آمار و احتمال به صورت مفهومی و نه حفظی
به جای حفظ کردن تعریف میانگین یا نمودارها، آن ها را به مثال های روزمره گره بزنید، مثلا میانگین قد دانش آموزان کلاستان یا مثلا نمودار قد – وزن دانش آموزان کلاس.
در بهترین روش های خواندن ریاضی هم همیشه اشاره می شود که ریاضی را باید با مثال های روزمره ارتباط پیدا کند و فهمیده شود، نه این که به حفظ کردن اکتفا شود. چون مغز ما میانه ی خوبی با داده های بی معنا ندارد.
سه گام تمرین
- استفاده از تمرین های کتاب برای تثبیت مباحث. کتاب درسی استاندارد ترین و اولین منبع شماست. پس آن را دست کم نگیرید.
- تمرین های ترکیبی حل کنید. احتمالا در امتحانات سوالات به صورت جزئی و تک مبحثی طرح نمی شود، پس باید برای سوالات مفهومی و ترکیبی در امتحان پایانی سال یازدهم و کنکور سراسری آماده شوید.
- حل تمرین های کاربردی کوتاه. در بالا هم اشاره کردیم که با تمرین های مربوط به زندگی روزمره مثلا تحلیل مجموعه داده های واقعی مربوط به ساعات مطالعه خودتان، می توانید این درس را معنا دارتر کنید.
تکرار با فاصله آمار و احتمال
حتما شنیدید که مطالعه و روخوانی به تنهایی بی فایده است و باید فعالانه مطالعه کرد. بعد از مطالعه هر مبحث از آمار از خود سوال بپرسید، تا ذهنتان انگیزه بیشتری برای ادامه داشته باشد.
دفترچه خطا
در بلاگ های قبلی اشاره شد که باید دفترچه ای به نام دفترچه خطا داشت و درون آن هرگونه اشتباه و سوالی که غلط پاسخ داده ایم را با علت آن اشتباه وارد کنیم. این کار به تدریج باعث می شود که اشتباهاتمان را رفع کنیم، و در روزهای جمع بندی، چنین دفترچه ای فرشته نجات خواهد بود، چراکه باعث می شود اشتباهات را در کنکور و امتحانات تکرار نکنیم.
از نمودارها نترسید
هر روز وقتی را برای تفسیر نمودارها صرف کنید. توانایی تفسیر انواع نمودار(میله ای، دایره ای، ساقه و برگ و جعبه ای) اهمیت زیادی دارد. می توانید نمودار آمارهای مختلف را در ایران و جهان جستجو کنید و به عنوان تفریح کنکوری هم که شده آن را برای خود تفسیر کنید.
چک لیست تسلط آمار و احتمال یازدهم
تعریف های کلیدی(جامعه، نمونه، پارامتر، آماره و شاخص های پراکندگی) را دقیق و مفهومی بدانید.
مهارت های محاسبه میانگین، میانه، نما، واریانس و انحراف معیار را با حل تمرین و مطالعه درسنامه آمار و احتمال یازدهم، به خوبی بیاموزید.
نمودارهای مناسب داده ها و مباحث را پیدا کنید و برای یادگیری، همانطور که بالا گفتیم آن ها را تحلیل کنید.
تفسیر کنید، منظور این است که از اعدادی که در محاسبات بدست می آورید ساده نگذرید، مثلا از مقدار واریانسی که حساب کرده اید چه نتیجه ای می توانید بگیرید؟ به چه معنایی می رسید؟
روش مطالعه احتمال دوازدهم: تکنیکهای تسلط سریع
آمار و احتمال سال دوازدهم به مباحثی مانند شمارش(اصل ضرب/ترکیب/ جایگشت)، احتمال شرطی و قضیه بیز خواهد پرداخت، که در صورت مطالعه درست و مفهومی هر کدام جذابیت های خاص خود را دارد.
شمارش را با روش خاص یاد بگیرید
- مسئله را به جایگذاری خانه ها تبدیل کنید.
- اصل ضرب/جمع را تشخیص دهید.
- اول قیدها را روی کاغذ بنویسید، و بعد شمارش کنید.
احتمال شرطی همان محدود کردن فضاست
یکی از راه ها برای فهم این مبحث این است که شروع به تصویر سازی ذهنی کنیم، مثلا ابتدا در اتاق را می بندیم(شرط)، سپس احتمال را در فضایی کوچکتر محاسبه می کنیم.
بیز را به داستان تبدیل کنید
مثلا بگویید قبل از آزمایش چه باوری داشتم؟ چقدر مشاهده جدید مورد انتظار من بود؟ حالا بر این اساس باورم را به روز رسانی می کنم.
درخت احتمال و جدول دو طرفه
شاید فکر کنید که رسم جدول، درخت، نمودار یا هر شکل دیگری برای حل مسئله، وقت کشی است، اما چنین نیست. این کار فقط چند ثانیه وقت می گیرد ولی جلوی چندین اشتباه محاسباتی را می گیرد.
تمرین های لایه ای
لایه اول: تمرین های تک مفهومی حل کنید(مثلا فقط تمرین های مربوط به جایگشت و نه ترکیب جایگشت با مبحثی دیگر)
لایه دوم: تمرین های ترکیبی را حل کنید.
لایه سوم: سعی کنید بعد از مدتی که یادگیری مبحث گذشت و روی آن مبحث خاص به تسلط رسیدید، که کشف تیپ های مختلف سوال بپردازید. این روش کمک می کند که هم در کنکور و هم در امتحانات پایانی بتوانید سوالات را بر اساس تیپ تشخیص دهید و به راه حل درست آن برسید.
برای حل مسائل آمار و احتمال الگو داشته باشید.
مسئله دقیقا چه می خواهد >> شناسایی داده ها و قیدها >> انتخاب ابزار(ترکیب/ جایگشت/اصل ضرب/ درخت) >> ساخت فضا(جدول یا درخت) >> محاسبه دقیق و شفاف به صورت مرحله ای >> کنترل معقوا بودن نتیجه(مثلا احتمال باید بین 0 و 1 باشد، اگر مثلا احتمال را 6 بدست آوردید آن وقت…!)
جمعبندی آمار و احتمال برای امتحان نهایی و کنکور ریاضی
اول مفاهیم آمار و احتمال بعد فرمول و عدد و رقم
بدون مفهم مفاهیم آماری مثلا واریانس، محاسبه عددی بی فایده است، شما اول باید درک کنید ما دقیقا با محاسبه واریانس می خواهیم چه چیزی را نشان دهیم؟ یا این که به چه چیزی برسیم؟
یادگیری فعال آمار و احتمال
در ابتدای بحث هم اشاره کردیم که روخوانی به تنهایی کارآمد نیست، باید فعلانه مطالب را بخوانید و در زندگی روزمره به کار ببرید، آن ها را برای خود تحلیل و تفسیر کنید تا عمیقا یاد بگیرید.
یادداشت فرمول های آمار واحتمال به صورت شخصی
دقیقا مانند دفترچه اشتباهات که بالا توضیح دادیم، باید فرمول ها و نکات را خیلی کوتاه در دفترچه یا کاغذ جمع کنید تا در روزهای پایانی نزدیک به امتحان و کنکور بتوانید آن ها را مرور کنید. اصلا نیاز به دفتر زیبا یا 10 رنگ خودکار نیست! فقط مفاهیم را مرتب و جمع و جور بنویسید.
تکنیک 80-20 در مرور و جمع بندی آمار و احتمال
20 درصد مطالب پر تکرار احتمالا 80 درصد نتیجه شما را تشکیل می دهند، این مطالب را پیدا کنید و مرتب مرور کنید، البته دلیل نمی شود که مطالب دیگر را رها کنید.
از خود آزمون آمار و احتمال بگیرید
تعدادی سوال مشخص کنید و آن ها را در زمان مشخص پاسخ دهید. بعد از اتمام زمان هم آن ها را رها نکنید، سوالاتی که غلط پاسخ داده اید یا پاسخ نداده اید را حتما تحلیل کنید و از آن ها یاد بگیرید. اهمیت تست های آموزشی در یادگیری کم تر از مطالعه نیست.
بهترین منابع آمار و احتمال (برای سطوح مختلف)
بهترین کتاب های کمک درسی یازدهم و یازدهم کم نیستند، ولی در انتخاب کتاب های کمک درسی باید حتما سطح سواد خود را در درست آمار و احتمال در نظر بگیرید. مثلا فکر کنید که یک دانش آموز قوی کتابی سطح پایین را استفاده کند، دچار توهم یادگیری می شود و بالعکس اگر دانش آموزی ضعیف کتاب سطح بالا استفاده کند، اعتماد به نفس را از دست خواهد داد.
اگر در درس آمار و احتمال پایه ای قوی ندارید، بهتر است ابتدا از کتاب درسی و جزوه دبیر شروع کنید تا با مفاهیم پایه آشنا شوید. بعد از جا افتادن مطالب به سمت حل سوالات و تست های دشوارتر تر بروید. شروع ریاضی از صفر یا هر درس مانند ریاضی، زمان بر است، پس صبور باشید و اعتماد به نفس خود را در یادگیری حفظ کنید.
اشتباهات رایج و راههای پیشگیری
| اشتباه پرتکرار | توضیح کوتاه | راهحل سریع |
| حفظمحور بودن | تعریفها را بدون مصداق حفظ میکنم | هر تعریف = 1 مثال از کلاس خودتان |
| قاطیکردن شمارشها | اصل ضرب/جمع و ترکیب/جایگشت اشتباه میشود | رسم «خانهها» + نوشتن قیدها قبل از شمارش |
| بیتوجهی به شرط | P(A | B) را مثل P(A) میگیرم |
| تفسیرِ غلط شاخصها | میانگین/واریانس معنا نمییابد | یک جملهٔ تفسیری زیر هر جواب عددی بنویس |
| نداشتن مرور فاصلهدار | فراموشی سریع فرمولها | تقویم مرور: 1–3–7–14 روز |
| تمرین بیهدف | هرچه دستم میآید حل میکنم | تمرین موضوعی و تیپبندیشده |
همان طور که روش مطالعه هندسه خاص مباحث خودش است، آمار و احتمال نیز روش های مطالعه خاص خود را دارد. واضح است که اگر بجای حفظ کردن و بازی کردن بی هدف با اعداد و فرمول ها متوجه شوید و برای تحلیل داده های واقعی ان ها را به کار ببرید، این درس را بهتر یاد خواهید گرفت و درصد و نمره بالاتری کسب خواهید کرد.
برای جمع بندی نزدیک به امتحان یا کنکور بهتر است روی 20 درصد مطالب پرتکرار که اهمیت زیادی دارند تمرکز کنید، از خود آزمون زمان دار بگیرید و برای یادآوری مطالب به دفترچه اشتباهات و یادداشت های خود مراجعه کنید.
در پایان هم توصیه می کنیم اگر در برنامه ریزی و مطالعه مشکلی دارید به یک مشاور کنکور خوب مراجعه کنید تا برنامه کارآمد برای شما تهیه کند و ار هم در درس آمار و احتمال ایراد جدی دارید بهتر است درباره بهترین اساتید کنکور پرس و جو کنید و در کلاس هایشان شرکت کنید.
