روشهای محاسبات سریع ریاضی در کنکور
روشهای محاسبات سریع ریاضی در کنکور، به ما کمک میکند تا، یکی از بزرگترین چالشها یعنی مدیریت زمان را بهتر پشت سر بگذاریم. گاهی سوال بسیار ساده به هنگام محاسبات زیاد و پیچیدهای که دارد وقت زیادی از ما میگیرد و اگرچه در انتها به نتیجه میرسد اما باعث میشود که به علت استرس، سوالات دیگر را با دقت کافی پاسخ ندهیم و یا حتی فرصت پاسخ دهی را از دست بدهیم.
در کنکور سراسری که همه با هم رقابت میکنند، زمان کلید اصلی بوده که با تسلط بر آن، شانس موفقیت با بهترین رتبه را خواهید داشت. محاسبات سریع نه تنها سرعت و دقت را افزایش میدهد، بلکه اعتماد به نفس را نیز تقویت میکند.
در این مقاله که مخاطب آن داوطلبان کنکور سراسری هستند، به بررسی تکنیکهای کاربردی و مزایا و محدودیتهای این محاسبات پرداختهایم و روشهایی برای تمرین به دانشآموزان ارائه شد. تا با تمرین مداوم بر این روشها مسلط شوند و بهترین نتایج را در کنکور سراسری کسب کنند.
تکنیک ضرب سریع
- روش 9 و 99
تکنیکهای ضرب به طور سریع یکی از اساس محاسبات ذهنی است که باعث کاهش زمان حل مسائل به طور چشمگیری میشود.
یکی از روشهای متداول و کاربردی، ضرب در اعداد خاصی مثل 9 و 99 است. برای مثال، در ضرب یک عدد در 9 کافیست به عدد یک صفر اضافه کنید و سپس خود عدد را از آن کم کنید. همچنین برای ضرب در 99، دو صفر به عدد اضافه کنید و سپس عدد را کم کنید.
مثال: عدد 9 65x و 99 65x
650 – 65 = 585
6500 – 65 = 6435
- ضرب دو رقم در دو رقم
در این روش 3 عدد در نظر میگیریم که یکی حاصل ضرب یکان، در دیگری مجموع حاصل ضرب اعداد رو به روی هم و در دیگری حاصل ضرب دهگان را مینویسیم.
1 1
1 2
_____
231 1 3 2
یکان حاصل ضرب دهگان
تکنیک تقسیم سریع
در روشهای محاسبات سریع ریاضی در کنکور تقسیم سریع اعداد بسیار مهم و کاربردی است. در تقسیم سریع اغلب با استفاده از الگوها و میانبرها به نتیجه میرسیم. یکی از روشها برای تقسیم بر 5، ضرب در عدد 2 و جا به جایی اعشار است. همچنین برای تقسیم اعداد بزرگ از روش تقریبی و یا رند کردن استفاده میکنیم.
در آزمون سراسری کنکور، برای تقسیمهای پیچیده، از روش طلایی استفاده میکنیم. در این روش اعداد را به اجزای کوچکتر خرد میکنیم. مانند تقسیم بر اعداد نزدیک به 10 یا 100. البته این تکنیک شامل محدودیتهای خاص خود میباشد و در همه جا کارایی ندارد.
تکنیک جمع و تفریق سریع
در این روش با رند کردن سریع اعداد و جبران مقدار کم یا اضافه شده به عدد شروع میکنیم. برای جمع، اعداد را به نزدیکترین دهگان رند میکنیم و سپس مقدار اضافه و یا کم کرده را از جمع کل کم میکنیم تا عدد اصلی محاسبه شود.
مثال: 198 + 324
198 + 324 = 200 + 324 – 2 = 522
این تکنیک در عملیات تفریق نیز مفید و کاربردی است. این روشها در مطالعه مباحث پر تست ریاضی در کنکور تجربی نیز موثر است. همچنین با تمرین میتوانید اعداد بزرگتر را نیز به همین روش محاسبه کنید.
تکنیک استفاده از الگوهای عددی
همان طور که میدانید روش مطالعه دروس محاسباتی بهویژه هندسه روش مخصوص به خود را دارد و شما از طریق حفظ کردن قادر به حل مسائل این دروس نخواهید بود.
الگوهای عددی در محاسبات سریع، رابطه بین اعداد را برای ما آشکار میکنند. برای مثال در دنبالهها، فرمول الگویابی برای حل مسائل هندسی و جبری نیز کاربرد دارند و یکی از روش خواندن هندسه یازدهم برای امتحان محسوب میشود.
| روش محاسبه سریع | توضیح | مثال |
| مربع اعداد نزدیک به 100 | اگر عددی نزدیک 100 باشد، از فرمول (100±n)2=1002±2×100×n+n2(100 ± n)^2 = 100^2 ± 2×100×n + n^2 استفاده میکنیم. | 972=1002−2×100×3+32=940997^2 = 100^2 – 2×100×3 + 3^2 = 9409 |
| ضرب در 11 | جمع دو رقم را بین آنها قرار بده. | 23×11=25323 × 11 = 253 |
| ضرب اعداد نزدیک به هم | اگر اعداد حول یک پایه مثل 100 باشند: (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 – b^2 | 102×98=1002−22=9996102 × 98 = 100^2 – 2^2 = 9996 |
| تقسیم بر 5 | عدد را در 2 ضرب کن و یک ممیز جابهجا کن. | 135÷5=(135×2)/10=27.0135 ÷ 5 = (135×2)/10 = 27.0 |
| محاسبه سریع درصدها | 25% = تقسیم بر 4، 12.5% = تقسیم بر 8 | 200÷4=50200 ÷ 4 = 50 → 25% از 200 |
| تقریب سریع | وقتی گزینهها فاصله زیادی دارند، از تقریب استفاده کن. | 299÷0.49≈300÷0.5=600299 ÷ 0.49 ≈ 300 ÷ 0.5 = 600 |
| ضرب اعداد در 5 | نصف عدد × 10 | 48×5=(48÷2)×10=24048 × 5 = (48 ÷ 2) × 10 = 240 |
| ضرب اعداد در 25 | عدد ÷ 4 × 100 | 36×25=(36÷4)×100=90036 × 25 = (36 ÷ 4) × 100 = 900 |
| ضرب اعداد در 9 | عدد × 10 منهای خودش | 47×9=470−47=42347 × 9 = 470 – 47 = 423 |
محاسبات و فنون ذهنی
یکی از سوالات متداول دانشآموزان در پایه یازدهم این است که چگونه در دوران مدرسه برای کنکور درس بخوانیم و در جواب باید گفت فقط با حل تمرین و تست زنی مداوم است که این کار ممکن است. از طرفی شما در طول سال در حال یادگیری پایه دوازدهم هستید و نیمی از مسیر یادگیری شما خود به خود طی شده و نیمی دیگر از طریق یادگیری فنون ذهنی و محاسبات سریع در تست زنی ممکن میشود.
روشهای محاسبات سریع ریاضی در کنکور شامل فنون و روشهای مختلفی میشود. یکی از این روشها استفاده از محاسبات به صورت معکوس درصدها میباشد. مثلا: 68% از 25 برابر است با 25% از 68 = 17.
محاسبات ذهنی شامل فنونی مانند محاسبه معکوس درصدها: 68% از 25 برابر 25% از 68 = 17. یا درصد اعداد: 5% از 235 = 23.5 / 2 = 11.75.
| روش | توضیح | مثال کاربردی |
| فرمول درصد (اصلی و دقیق) | پایهایترین و دقیقترین روش برای محاسبه درصد. | 30 درست، 6 غلط از 50 سؤال → (30 – 2) ÷ 50 ×100 = 56% |
| روش تبدیل به کسر ساده | نمره خام = درست×3 – غلط×1. بعد نسبت به کل (سؤالات×3) محاسبه شود. | 20 درست، 10 غلط از 40 سؤال → نمره خام = 60–10=50 → 50/120 = 41% |
| روش ذهنی برای کلهای رُند | وقتی تعداد سؤالات مضرب 10 است (20، 30، 40، 50)، ذهنی سریع حساب میشود. | 25 درست، 7 غلط از 50 سؤال → 25 – 2.3 ≈ 23 / 50 = 46% |
کاربرد محاسبات سریع در کنکور
در فاصله بین امتحان نهایی و کنکور بهترین زمان برای پرداختن به تست زنی به صورت زماندار و شبیه سازی جلسه کنکور در خانه میباشد. در این زمان شما امتحانات نهایی را پشت سر گذاشتهاید و تا زمان کنکور کاری به جز جمع بندی نهایی و تست زنی نخواهید داشت.
در رشته تجربی همان طور که میدانید ریاضیات نقش موثری دارند با برسی تاثیر ریاضی در کنکور تجربی در مییابیم که داوطلبانی که ریاضیات را در کنکور تجربی درصد بالایی زدند رتبههای بهتری کسب کردهاند.
میدانیم که برای پاسخ به هر سوال در کنکور حدودا کمتر از یک دقیقه زمان داریم و در این زمان ناچیز باید مسائل پیچیده ریاضی را حل کنیم. در نتیجه استفاده از محاسبات ذهنی و سریع میتواند در حل مسائل به ما کمک کند تا مدیریت زمان بهتری در کنکور داشته باشیم. همچنین در بعضی از روشهای گفته شده علاوه بر سرعت دقت نیز افزایش مییابد و میتوان این زمان بهینه شده را صرف سوالات دیگر کرد.
تثبیت مهارت محاسبه ذهنی از طریق تمرین
یکی از روشهای محاسبات سریع ریاضی در کنکور، تقویت مهارتهای ذهنی از طریق تمرین مکرر و روزمره میباشد. یکی از راههای افزایش تمرکز برای کنکور، تثبیت محاسبات ذهنی و سریع میباشد که این کار نیاز به تمرین روزانه و مکرر دارد.
برای افزایش مهارت در محاسبات و اطلاع از اینکه چگونه سرعت تست زنی ریاضی را افزایش دهیم، ابتدا با محاسبات ساده شروع کنید و سپس سطح پیچیدگی مسائل را افزایش دهید. همزمان که روزانه به تست زدن به صورت زمان دار و بدون زمان مشغول هستید، روزانه 30 دقیقه آخر تمرین خود را به تقویت مهارتهای محاسبات سریع ذهنی اختصاص دهید تا با انواع الگوها آشنا شوید و فرمولها در ذهنتان حک شوند.
مزایا و محدودیتهای محاسبات سریع
از مزایای محاسبات سریع میتوان به بهینه سازی زمان، افزایش دقت، تقویت حافظه و خلاقیت اشاره کرد. همچنین این روشها برای افزایش سرعت تست زنی در کنکور بسیار موثر و کاربردی میباشد.
اما در تمام این روشها یک سری محدودیت نیز وجود دارد. این روشها نیازمند تمرین زیاد میباشد و برای اعداد بزرگ و غیر رند ممکن است کاربرد نداشته باشند و با تکیه بیش از حد به این روشها، امکان رخ دادن خطا نیز افزایش پیدا میکند. به طور کلی روش های محاسبات سریع ریاضی در کنکور انواع مختلف مثل الگوی اعداد، جمع، ضرب و تقسیم و الگوهای پیچیدهتر دارند که با تمرین و تکرار مداوم سرعت حل کردن بسیاری از مسائل را افزایش میدهند و باعث بهینهسازی در زمان کنکور و اختصاص زمان بیشتر به دروس دیگر میشوند. همچنین این روشها باعث تقویت حافظه و افزایش تمرکز و دقت نیز میشوند. اما باید توجه داشت که، این روشها محدودیتهایی نیز دارند زیرا در این مدل محاسبات، ممکن است بر روی اعداد غیر رند و مسائل پیچیده تاثیر گذار نباشند.
