آموزش زاویه‌ ها در دایره هندسه یازدهم

شما که یک دانش آموز عاشق ریاضی هستید! احتمالا هر زمان که به ساعت دیواری نگاه می کنید، به این فکر می کنید که این عقربه ها با هم چه زاویه ای ساخته اند؟ دقیقا آموزش زاویه ها در دایره هندسه یازدهم نیز از همین جا شروع می شود.

در این درس از هندسه یازدهم با انواع زاویه ها و مفاهیم پایه آشنا خواهیم شد و سپس خواهیم آموخت که چطور با استفاده از کمان های دایره اندازه زاویه ها ا پیدا کنیم. برای آشنایی بیشتر با سایر مباحث از این فصل کتاب می توانید هندسه یازدهم فصل اول را مطالعه نمایید.

مفاهیم اولیه دایره در هندسه یازدهم

قبل از بحث درباره زاویه، بد نیست تا چند اصطلاح را با هم مرور کنیم:

• شعاع: پاره خطی که مرکز دایره را به یک نقطه روی محیط دایره متصل می کند.
• قطر: پاره خطی که دو نقطه روی محیط دایره را با گذر از مرکز دایره به هم وصل می کند.
• وتر: پاره خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارند.
• کمان: بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه قرار گرفته است.

همان طور که در شکل مشاهده می کنید، قطر از مرکز دایره می گذرد و بلند ترین وتر دایره نیز هست. هر قطر وتر محسوب می شود اما هر وتر قطر نیست.

زوایه مرکزی در دایره چیست؟

اگر به مثال ساعت دیواری برگردیم، باید گفت که وقتی یک عقربه ساعت روی یک عدد و دیگری روی عددی دیگر است، زاویه بین آن ها نمونه ای از یک زاویه مرکزی است. زاویه مرکزی، زاویه ای است که راس آن دقیقا روی مرکز دایره قرار دارد.

در شکل زیر O مرکز دایره و A و B دو نقطه روی محیط هستند. زاویه AOB یک زاویه مرکزی است. نکته این است که اندازه این زاویه با کمان رو به رو برابر است.

به عنوان مثال اگر اندازه کمان رو به روی زاویه 120 درجه است، اندازه زوایه مرکزی رو به روی آن نیز 120 درجه است.

زوایه محاطی در دایره چیست؟

حال از مرکز دایره به سمت محیط حرکت می کنیم. فرض کنید از یک نقطه که روی محیط دایره قرار دارد، دو وتر به سمت های دیگر رسم می کنیم، زاویه بین این دو وتر همان زاویه محاطی است. مهم ترین نکته در زاویه محاطی این است که اندازه اش برابر با نصف کمان رو به رو هست.

یک نکته مهم این است که اگر زاویه محاطی رو به روی قطر قرار بگیره، همیشه زاویه آن 90 درجه است، چون کمان رو به روی آن 180 درجه است. یادگیری هندسه با حسابان متفاوت است و گاهی نیاز است تا از آموزش های مناسب استفاده شود. پیشنهاد می کنیم صفحه آموزش هندسه 2 یازدهم را با تدریس مهندس محمودزاده ببینید.

زاویه ظلی در دایره چیست؟

برای شناخت زاویه ظلی بهتر است ابتدا خط مماس را بشناسیم. خط مماس خطی است که فقط با دایره یک نقطه تماس دارد. این خط بر شعاعی که به آن نقطه رسم می شود، عمود است.

حالا اگر از نقطه تماس به سمت نقطه ای دیگر روی محیط دایره خطی رسم کنیم، زاویه بین آن خط و خط مماس، همان زاویه ظلی است. اندازه این زوایه نصف اندازه کمان رو به رو است.

زاویه حاصل از برخورد دو وتر داخل دایره

تا این جا با زاویه های اشنا شدیم که راس آن ها یا روی مرکز دایره بود و یا روی محیط دایره. اما اگر دو وتر داخل دایره یکدیگر را قطع کنند، وضع به چه صورت می شود؟ در این حالت اندازه زوایه، نصف مجموع کمان های رو به روی دو زاویه است.

زوایه حاصل از برخورد دو قاطع خارج از دایره

قاطع خطی است که دایره را در دو نقطه قطع می کند. اگر دو قاطع در دو نقطه به هم برسند، زاویه ای را تشکیل می دهند که راس آن بیرون دایره است. برای بدست آوردن اندازه این زاویه باید، اندازه کمان کوچک تر را از کمان بزرگ تر کم کنیم و حاصل را نصف کنیم.

همان طور که در متن مقاله نیز گفته شد، روش مطالعه هندسه یازدهم برای امتحان متفاوت از حسابان یا آمار و احتمال است، پس باید دقت کنید که این درس را با روش صحیح و البته تمرین مداوم مطالعه نمایید. چنانچه در این مسیر به مشاوره و یا رفع اشکال نیاز داشتید، در بخش تماس با ما با تیم مجرب مهندس محمودزاده در ارتباط باشید.

سوالات متداول