نمونه سوال رادیکال مرکب

نمونه سوال رادیکال مرکب یکی از مباحث مهم در ریاضیات هستند که در حل معادلات و مسائل پیچیده نقش بسزایی دارند. درک صحیح این مفهوم و توانایی حل مسائل مرتبط با آن، برای دانش ‌آموزان و داوطلبان کنکور از اهمیت ویژه ‌ای برخوردار است.

بسیاری از دانش ‌آموزان در مواجهه با این مبحث، با چالش ‌های متعددی روبه‌رو می ‌شوند، از جمله نحوه ساده ‌سازی عبارات پیچیده یا حل معادلاتی که شامل رادیکال ‌های مرکب هستند.

برای دسترسی به یک منبع آموزشی قوی می توانید دنبال کننده منبع قوی آموزش ریاضی کنکور باشید تا به دنبال نقطه ضعف های خود را پوشش داده و با بهره گیری از مطالب دانش خود را در زمینه کنکور افزایش دهید.

رادیکال مرکب چیست؟

رادیکال مرکب به حالتی گفته می شود که در آن، یک رادیکال شامل عددی است که خود آن عدد شامل رادیکال دیگری دیگریست، درواقع ترکیبی از رادیکال ها و اعداد که مجموعه آن ها در زیر رادیکال قرار می گیرد.

برای مثال:

درواقع عبارت بالا شامل رادیکالی است که عبارت زیر آن از یک عدد گویا و گنگ تشکیل شده است.

در کتاب های ریاضی دوره دبیرستان مبحث رادیکال مرکب را در فصل های مربوط به جذر و توان یا مبحث معادلات گویا و یا عبارت های جبری ریاضی را مشاهده می کنید.

سوالات کنکور از این مبحث به گونه ای است یک دسته بندی ایجاد می کنند و از شما می خواهند که فرآیند ساده سازی یا تجزیه عبارات را انجام دهید.

تقویت ریاضی شما در حل این عبارت ها و سوالات رادیکال مرکب باعث می شود که دانش شما برای تجزیه و تحلیل عددی و حل معادلات رادیکالی پیچیده تقویت شود.

نمونه سوالات رادیکال مرکب با پاسخ تشریحی

اگر حاصل عبارت (2-\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}(2+\sqrt{3})^{\frac{4}{3}} \times \sqrt[3]{\sqrt{2}} به صورت \sqrt[3]{A} باشد A کدام است؟
1. \sqrt{3}-1
2. 1
3. 2
4. \sqrt{3}+1

(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1 \rightarrow 2+\sqrt{3}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=(2-\sqrt{3})^{-1}
(2-\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}(2+\sqrt{3})^{\frac{4}{3}}(2)^{\frac{1}{6}}=(2-\sqrt{3})^{\frac{1}{6}}(2)^{\frac{1}{6}}=(4-2 \sqrt{3})^{\frac{1}{6}}=\left[(\sqrt{3}-1)^2\right]^{\frac{1}{3}}
=|\sqrt{3}-1|^{\frac{1}{3}}

با توجه به حل سوال جواب صحیح گزینه 1 خواهد بود.

رادیکال مرکب در واقع ترکیبی از ریشه ‌ها است که نیاز به تجزیه و تحلیل دقیق دارد. ساده کردن این عبارات نیازمند مهارت ‌هایی است که در پایه دهم و یازدهم آموزش داده می‌ شوند و از نظر مفهومی ارتباطی قوی با مباحث جذر و توان دارد. با تمرین مستمر می ‌توانید به راحتی از پس این سوالات برآیید.