جستجو برای:
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما

ورود

رمز عبور را فراموش کرده اید؟

هنوز عضو نشده اید؟ عضویت در سایت
مهندس امیر محمودزاده
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما
ورود / عضویت

وبلاگ

فصل سوم هندسه یازدهم

فصل سوم هندسه یازدهم

با شما هستیم با معرفی فصل سوم هندسه یازدهم و تمامی سرفصل های آن را به صورت خلاصه و روان توضیح خواهیم داد ناگفته نماند در دوره جامع ریاضی یازدهم تمامی این موارد گفته شده است.

یادآوری: روابط طولی در مثلث قائم الزاویه که در سال گذشته با آنها آشنا شده اید، عبارتند از:

فصل سوم هندسه یازدهم

ریاضی یازدهم

روابط طولی در مثلث

ریاضی یازدهم

روابط طولی در مثلث

روابط طولی در مثلث

یادآوری: در هندسه ی دهم ثابت کردیم که عمود منصف های اضلاع هر مثلث، در یک نقطه هم رأس هستند همچنین در کتاب هندسه یازدهم نیز دیدیم که این نقطه ی هم رأسی، مرکز دایره محیطی مثلث است. حال اگر دایره محیطی مثلث قائم الزاویه را رسم کنیم، مشاهده می کنیم مرکز این دایره بر روی وتر مثلث قائم الزاویه است و لذا قطر دایره برابر است با وتر مثلث.

نتیجه: با توجه به مطالب بالا (در مثلث قائم الزاویه) خواهیم داشت:

فصل سوم هندسه

قضیه سینوس ها در هندسه

در قضیه سینوس ها، می خواهیم رابطه ی فوق را برای هر مثلث دلخواهی اثبات کنیم.

در هر مثلث ABC که AB=c، AC=b و BC=a باشد خواهیم داشت:

قضیه سینوس ها در هندسه

اثبات) مثلث ABC را در حالت های مختلف زیر بررسی می کنیم:

حالت اول – A=90 (رابطه فوق برای این حالت اثبات شده است)

مثلث ABC را رسم می کنیم. سپس قطر BD را مطابق شکل رسم کرده و D را به A وصل می کنیم:

قضیه سینوس ها در هندسه

 

قضیه سینوس ها در هندسه


 

قضیه سینوس ها در هندسه

 

قضیه کسینوس ها در هندسه یازدهم

حالت اول A=90 می باشد که در این حالت مثلث ABC، قائم الزاویه است و لذا از قضیه فیثاغورس خواهیم داشت:

قضیه کسینوس ها

و چون cos 90 = 0 می باشد، لذا حکم بدست می آید:

قضیه کسینوس ها در هندسه یازدهم

حالت دوم A>90 خواهد بود:

قضیه کسینوس ها در هندسه یازدهم

قضیه کسینوس ها در هندسه یازدهم

 

قضیه کسینوس ها

کسینوس ها در هندسه

نیمساز ها در هندسه

در این بخش به قضیه نیمساز های زاویه های داخلی مثلث و محاسبه ی طول نیمساز ها خواهیم پرداخت.

قضیه نیمساز ها: در هر مثلث، نیمساز هر زاویه ی داخلی، ضلع روبرو به آن زاویه را به نسبت اندازه های ضلع های آن زاویه تقسیم می کنند.

اثبات) از رأس C خطی به موازات نیمساز AD رسم کرده سپس ضلع AB را مطابق شکل از رأس A امتداد می دهیم، تا دو خط همدیگر را در نقطه E قطع کنند:

نیمساز ها در هندسه

نیمساز

نیمساز در هندسه یازدهم

قضیه طول نیمساز مثلث: در هر مثلث، مربع اندازه ی هر نیمساز داخلی، برابر است:

زاویه ضلع ی اندازه ضرب حاصل-کند می ایجاد مقابل ضلع روی نیمساز که ای قطعه دو اندازه ضرب حاصل AD را امتداد می دهیم تا دایره  را در E قطع کند، سپس E را به C وصل می کنیم:

قضیه نیمساز ها

فرض: AD نیمساز

قضیه نیمساز

قضیه هرون در هندسه یازدهم

مثال) در مثلث ABC با اضلاع 13، 14 و 15، ارتفاع AH را رسم کنید.

مطابق شکل مقادیر x و y  را بدست می آوریم و سپس مساحت مثلث ABC را محاسبه خواهیم کرد:

قضیه هرون در هندسه یازدهم

 

قضیه هرون در هندسه یازدهم

اگر همین روش مثال فوق را در حالت کلی در مثلث ABC که در آن BC=a، AC=b و AB=c به کار ببریم آنگاه، به قضیه ای به نام هرون می رسیم:

قضیه هرون

که در این رابطه P نصف محیط می باشد.

ارتفاع در مثلث

در مثلث ABC مطابق شکل داریم:

قضیه هرون در هندسه یازدهم

قضیه هرون در هندسه

 

همچنین ببینید: حل تمرین هندسه یازدهم


کپی لینک کوتاه نوشته
اشتراک گذاری:
مطالب زیر را حتما بخوانید
  • نمونه سوال تابع یک به یک
    نمونه سوال تابع یک به یک

    350 بازدید

  • نمونه سوال رسم تابع جز صحیح
    نمونه سوال رسم تابع جز صحیح

    335 بازدید

  • نمونه سوال عملیات جبری روی توابع
    نمونه سوال عملیات جبری روی توابع

    281 بازدید

  • درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح
    درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح

    321 بازدید

  • نمونه سوال ترکیب تابع
    نمونه سوال ترکیب تابع

    222 بازدید

  • درسنامه جز صحیح
    درسنامه جز صحیح

    263 بازدید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

نوشته‌های تازه

  • Kids, Work and Marijuana Stocks
  • نمونه سوال تابع یک به یک
  • نمونه سوال رسم تابع جز صحیح
  • نمونه سوال عملیات جبری روی توابع
  • درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح
ما کی هستیم و چیکار میکنیم؟

مهندس امیر محمودزاده فارغ التحصیل رشته مهندسی مکانیک در حرارت و سیالات از دانشگاه مهندسی شیراز میباشد که از سال 1384 به صورت رسمی مشغول تدریس درس ریاضیات میباشد. دانش آموزان ایشان در سالهای گذشته موفق به کسب هزار رتبه یک رقمی، دو رقمی و سه رقمی شده اند. از رتبه های ایشان میتوان به رتبه های 3، 5، 8، 15، 16، 13، 22، 39، و… اشاره کرد.

آخرین دیدگاه‌ها

  1. امیرحسن یوسفپور در نحوه محاسبه معادلات مثلثاتی و کاربرد آن
  2. امیرحسن یوسفپور در نحوه محاسبه معادلات مثلثاتی و کاربرد آن
  3. علیرضا در آموزش قضیه تالس
  4. پشتیبانی در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  5. ممد۴۰۴ در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
© 2023 مهندس امیر محمودزاده. تمامی حقوق محفوظ است
کد کوپن شما برای
معتبر است
ورود ×
رمز عبور را فراموش کرده اید؟
ورود با کد یکبارمصرف
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
آیا حساب کاربری ندارید؟
ثبت نام
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
برگشت به ورود
ارسال مجدد کد یکبار مصرف (00:100)
برگشت به ورود
  • (+98) ایران
ارسال پیام در واتساپ تلگرام اینستاگرام
×
پشتیبانی خرید
پشتیبانی خرید
واتساپ
اینستاگرام
پشتیبانی در پیام رسان ها
جستجو

جستجو با زدن Enter و بستن با زدن ESC