جستجو برای:
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما

ورود

رمز عبور را فراموش کرده اید؟

هنوز عضو نشده اید؟ عضویت در سایت
مهندس امیر محمودزاده
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما
ورود / عضویت

وبلاگ

درسنامه معادله گنگ

درسنامه معادله گنگ

معادلات گنگ به نوعی از مسائل ریاضی اطلاق می‌شود که در آن‌ها تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات است. این نوع از مسائل به خصوص در جبر خطی و تئوری گراف‌ها کاربرد دارد و معمولاً به دنبال راه‌حل‌های کلی برای آن‌ها هستیم. در این متن، می‌خواهیم به بررسی روش‌های مختلف حل یک نمونه سوال معادله گنگ بپردازیم.

برای مثال، فرض کنید معادلات زیر را داریم:

x + y + z = 2
x – y + 2z = 3

در این مثال، داریم دو معادله و سه مجهول (x, y, و z). بنابراین، این معادلات گنگ هستند و راه‌حل کلی دارند. حل این نوع مسائل می‌تواند از طریق روش‌های مختلفی انجام شود که در ادامه به چند مورد از آن‌ها می‌پردازیم.

1. روش گوس:

روش گوس یکی از روش‌های مرسوم برای حل معادلات خطی است. در این روش، ابتدا ماتریس ضرایب معادلات را تشکیل می‌دهیم و سپس با استفاده از عملیات سطری، ماتریس را به شکل مثلثی بالا تبدیل می‌کنیم. در نهایت، با جایگذاری مقادیر به دست آمده در معادلات اصلی، راه‌حل کلی را پیدا می‌کنیم.

2. روش کرامر:

روش کرامر برای حل معادلات خطی به کمک قاعده کرامر استفاده می‌کند. در این روش، ابتدا ماتریس ضرایب معادلات را تشکیل می‌دهیم و سپس با محاسبه دترمینان ماتریس‌های حاصل از جایگزینی ستون‌ها با بردار سمت راست معادلات، راه‌حل کلی را به دست می‌آوریم. البته این روش در معادلات گنگ کاربرد گسترده‌ای ندارد.

3. روش ماتریس معکوس:

برای حل معادلات خطی با استفاده از ماتریس معکوس، ابتدا ماتریس ضرایب معادلات را تشکیل می‌دهیم. سپس ماتریس معکوس آن را محاسبه کرده و آن را در بردار سمت راست معادلات ضرب می‌کنیم. در نهایت، بردار حاصل شامل راه‌حل کلی معادلات خواهد بود. این روش نیز در معادلات گنگ کاربرد گسترده‌ای ندارد، زیرا ماتریس ضرایب ممکن است معکوس نداشته باشد.

4. روش فضای برداری:

روشی دیگر برای حل معادلات گنگ استفاده از مفاهیم فضای برداری است. در این روش، معادلات را به عنوان یک سیستم برداری در نظر می‌گیریم و سپس با استفاده از مفاهیمی مانند ترکیب خطی، پایه و بعد فضا، راه‌حل کلی را به دست می‌آوریم.

برای مثال در معادلات داده شده:

x + y + z = 2
x – y + 2z = 3

می‌توانیم ماتریس ضرایب را به شکل زیر بنویسیم:
A = | 1 1 1 |
| 1 -1 2 |
و بردار سمت راست معادلات را به شکل زیر داشته باشیم:

b = | 2 |
| 3 |
حالا می‌توانیم با استفاده از روش‌های مختلف فضای برداری، مانند تجزیه LU یا تجزیه QR، راه‌حل کلی را به دست آوریم.


کپی لینک کوتاه نوشته
اشتراک گذاری:
مطالب زیر را حتما بخوانید
  • نمونه سوال تابع یک به یک
    نمونه سوال تابع یک به یک

    79 بازدید

  • نمونه سوال رسم تابع جز صحیح
    نمونه سوال رسم تابع جز صحیح

    90 بازدید

  • نمونه سوال عملیات جبری روی توابع
    نمونه سوال عملیات جبری روی توابع

    41 بازدید

  • درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح
    درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح

    46 بازدید

  • نمونه سوال ترکیب تابع
    نمونه سوال ترکیب تابع

    50 بازدید

  • درسنامه جز صحیح
    درسنامه جز صحیح

    88 بازدید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

نوشته‌های تازه

  • نمونه سوال تابع یک به یک
  • نمونه سوال رسم تابع جز صحیح
  • نمونه سوال عملیات جبری روی توابع
  • درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح
  • نمونه سوال ترکیب تابع
ما کی هستیم و چیکار میکنیم؟

مهندس امیر محمودزاده فارغ التحصیل رشته مهندسی مکانیک در حرارت و سیالات از دانشگاه مهندسی شیراز میباشد که از سال 1384 به صورت رسمی مشغول تدریس درس ریاضیات میباشد. دانش آموزان ایشان در سالهای گذشته موفق به کسب هزار رتبه یک رقمی، دو رقمی و سه رقمی شده اند. از رتبه های ایشان میتوان به رتبه های 3، 5، 8، 15، 16، 13، 22، 39، و… اشاره کرد.

آخرین دیدگاه‌ها

  1. علیرضا در آموزش قضیه تالس
  2. پشتیبانی در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  3. ممد۴۰۴ در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  4. رضوووو در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  5. زهرا در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
© 2023 مهندس امیر محمودزاده. تمامی حقوق محفوظ است
ورود ×
رمز عبور را فراموش کرده اید؟
ورود با کد یکبارمصرف
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
آیا حساب کاربری ندارید؟
ثبت نام
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
برگشت به ورود
ارسال مجدد کد یکبار مصرف (00:100)
برگشت به ورود
  • (+98) ایران
ارسال پیام در واتساپ تلگرام اینستاگرام
×
پشتیبانی خرید
پشتیبانی خرید
واتساپ
اینستاگرام
پشتیبانی در پیام رسان ها
جستجو

جستجو با زدن Enter و بستن با زدن ESC