دامنه و برد تابع
يكی از پايه ترين موضوعات رياضی در دوره متوسطه دوم تحصيلی و يا به اصطلاح دوره تحصيلی دبيرستان فصل تابع است.( شامل دامنه و برد تابع می باشد كه اجزایی مبنی بر ساختار اصلی يك تابع و ضابته آن است)
اگر شما دانش آموز هستيد و در مقطع دبيرستان و در رشته های رياضی و تجربی تحصيل می كنيد بهتر است اين مقاله راتا انتها مطالعه كرده و از اهميت اين موضوع خبر دار شويد؛ فصل تابع از پايه دهم تا دوازدهم در تمامی كتب های درس رياضی آمده است و هر ساله مباحث بيشتر‌ی و به اصطلاح سنگين تری را شامل می شود ولی در واقع چند سوال از اين فصل در كنكور مطرح می شود؟ ابتدا بايد عنوان كنيم كه اعداد به صورت ميانگين سالانه است و نمی توان معيار اصلی بر روی آن ها گذاشت؛ به صورت معمول در كنكور تجربی 5 سال به صورت مستقيم از تابع داده می شود و 4 سوال ديگر به صورت غير مستقيم نيزعنوان می شود.
دامنه و برد توابع به بیان ساده:
دامنه تابع به صورت كامل می تواند متشكل از مجموعه مقادير مشخص و نا مشخصی است كه می تواند متغير x را تغيير دهد؛ علامت اختصاری رياضی و به صورت كامل برای دامنه تابع Df می گويند.
برد تابع يكی ديگر از اجزای بسيار مهم است كه بايد تعريف رياضی آن را به صورت كامل بدانيد، متشكل از مجموعه مقاديری خواهد بود كه در x های دامنه برای y ها به صورت مستقيم به دست می آيد. ( نحوه نوشتن برد به صورت رياضی و به نحوه ایی علامت اختصاصی آن R f می باشد)
نكته كليدی: اگر شما در رشته های رياضی و تجربی تحصيل می كنيد؛ قطعا با موضوعی به نام زوج مرتب رو به رو شده ايد؛ در ظاهر زوج مرتب ها ساده به نظر می رسند ولی در آينده متوجه خواهيد شد كه اصلا اينگونه نيست.( به عنوان مثال در تابع وارون يكی از سوالات تستی است كه شما را به چالش خواهد كشيد)
زوج مرتب ها دارای دو مولفه هستند، مولفه اول و مولفه دوم، به صورت كلی مولفه های اول را دامنه و مولفه های دوم را برد آن می شمارند و البته كه هميشه به اين صورت خواهد بود. مثال: { (2و3) ، ( 4 و 6) ، ( 4 و 8 ) و ( 8 و 1 ) } دامنه های اين زوج مرتب مولفه های اول( همانند 1 و…) و برد اين تابع مولفه های دوم هستند( همانند 8 و…)
تعیین دامنه از روی نمودار تابع چگونه صورت می گيرد؟ بايد چه مواردی را از سر بگيريم؟
قطعا در كنكور سوالاتی مبنی بر تعيين دامنه با توجه به نمودار مطرح خواهد شد و البته كه دانش آموزا ايد در اين باره با مفهوم بازه آشنا شده باشند و البته كه محدوده بازه و… را هم مشخص كنند.
اكثر استادان و دبيران رياضی برای مفهوم و فهم و درك ساده اين موضوع از دو دست خود استفاده می كنند، در ابتدا دست خود را از بالا به پايين فشار می دهند به صورتی كه در محور x ها خوابيده باشد و البته در اين بخش به اصطلاح می گويند هر بخش از محوز x ها كه سايه افتاده ميزان دامنه را نشان خواهد داد و آن را به صورت زير نمايش می دهند.
Df=[-4,+∞)
تعیین دامنه تابع از روی ضوابط ها:
قطعا تا به اينجا مطمئن شده ايد كه دامنه از زوج های بی نهايت تشكيل شده است و در اين صورت بايد نوع تعريفی جديدی از آن را بايد ذكر كنيم.
به صورت كلی تعيين دامنه به نوعی است كه تمامی مقادير را در نواحی x تعريف شده است و حال بايد بدانيم كه در چه نواحی آن ها تعريف نشده اند تا آنكه آن ها را حذف كنيم( در حل تست ها بايد به اين نكته توجه كرد و اصول پاسخ تشريحی هم با استنباط اين نكته قابل حل شدن هستند).
2 صورت كلی حائز اهميت:
- توابع گويایی كه كسری هستند، نبايد مخرج آن ها صفر شود و البته كه مخرج صفر به معنای نا معين بودن آن است.( با توجه به نكته بالا بايد اعداد هایی كه مخرج را صفر می كنند را پيدا كنيد)
- توابع راديكالی، تمامی اعداد هایی كه ممكن است به جای x باشند و هر كدام از آن ها كه زير راديكال را منفی می سازد بايد حذف شده و يا اينكه تعريف نشده باشند.
(در صورتی که علاقه مند به یادگیری توابع جز صحیح هستید با ما همراه باشید)
نكته تستی: در حل سوالاتی كه تابع راديكالی وجود دارد شما می توانيد زير راديكال را بزرگتر مساوی صفر قرار دهيد و حال برای شما نامعادله تشكيل می شود و شما می‌توانيد آن ها را حل كنيد.( روش حل نامعادله ها را در پايه دهم فرا خواهيد گرفت)
قانون طلایی: برای تعيين دامنه های ضابطه های چند جلمه ایی ديگر به هيچ از موارد بالا نياز نيست و دامنه به صورت كلی شامل تمامی اعداد های حقيقی( R ) می باشد.
مثال: y=-4x3+8x و y=6/9 x6 + 8 و Df=R
مثال برای توابع گويا: در بخش بالا كه مطالعه فرموديد هر اعدادی كه مخرج را صفر كند بايد تعريف نشده باشد، و به صورت (تمامی اعدادی كه مخرج را صفر می كنند )Df= R – نمايش داده می شود.
برد تابع
آيا طراحی سوال توابع فقط مبحوث به فصل تابع خواهد بود؟ در مسائل و فصل های ديگر رياضی كاربرد دارد؟
خير، بسياری ديگر از فصل های رياضی از تابع در طرح سوال كاربرد دارد و اگر به ابتدای مقاله توجه كرده باشيد پايه رياضی دبيرستان تابع است، به عنوان مثال در پايه يازدهم در فصل 6 و به نوعی مبحث حد و پيوستگی از اين نوع پايه ها در طرح سوال استفاده می شود كه شما بايد با توجه به اندوخته های خود آن ها را حل كنيد.( البته در لگاريتم و… هم كاربرد دارد)
موضوعاتی كه در حل سوالات تابع به شما كمك میكند:
داشتن دانش كافی برای حل سوال در مبحث تابع تاثير گذار است، ولی بايد نكات و موضوعاتی را بدانيد كه فرايند حل كردن سوالات را به سرعت پيش ببريد، نكات كلی عبارت اند از:
- در صورت داشتن راديكال با فرجه زوج در كسر ، بايد آن را بزرگتر از مساوی صفر قرار دهيد.( تنها دليلی كه باعث می شود بزرگتر صفر قرار ندهيم، آن ست كه مخرج فر نمی شود)
- در حل سوالات تابع اگر به راديكال به فرجه زوج برخورد كرده ايد كافی است كه راديكال را حذف كنيم.
- ممكن است كه در مخرج تابع به غير از عدد راديكالی اعداد ديگری هم وجود داشته باشد و شما در اين مقطع بايد بزرگتر مساوی صفر قرار دهیم و بعد از آن مخرج را مساوی صفر قرار دهيد و البته كه می توانيد ريشه های آن را بيابيد.( قبل از فصل تابع در فصل هندسه های تحليل و… اين موضوع را فرا خواهيد گرفت)
نتيجه: شما با در نظر گرفتن تمامی نكات نوشته شده می توانيد به صورت آسان تمامی سوالات تابع را حل كنيد، فقط بايد بدانيد كه در ابتدا روی مفهوم بايد تمركز كنيد بلكه با درك موضوعات می توانيد سوالات تستی را حل كنيد.
همچنین ببینید: تابع نمایی
