جستجو برای:
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما

ورود

رمز عبور را فراموش کرده اید؟

هنوز عضو نشده اید؟ عضویت در سایت
مهندس امیر محمودزاده
  • صفحه اصلی
  • مطالب آموزشی
  • فروشگاه
  • رتبه های برتر
  • تماس با ما
ورود / عضویت

وبلاگ

توابع جز صحیح به زبان ساده + فیلم آموزشی

توابع جز صحیح

تابع جز صحیح موضوع اصلی این پست است که توابع جز صحیح به زبان کاملا ساده میبندیم

برای درک دقیق مفهوم جزء صحیح به جمله های زیر دقت کنید:

  • جزء صحیح عدد 2.35، عدد 2 می باشد
  • جزء صحیح عدد 4.36-، عدد 5- می باشد
  • جزء صحیح عدد 1-، عدد 1- می باشد

همان طور که مشاهده می کنید، وجه اشتراک هر سه عدد بالا، این است که برای نوشتن جزء صحیح یک عدد، نزدیک ترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی آن را در نظر میگیریم. به بیان دیگر، عبارت جزء صحیح یک عدد، نزدیک ترین عدد صحیح کوچک تر یا مساوی با آن عدد است.

توابع جز صحیح

برای درک بهتر مطلب به جدول زیر توجه کنید.

عدد جزء صحیح
1.1 – 2-
0 0
1.01 1
2.9 2
3 3

برای نمایش جزء صحیح یا تابع جزء صحیح از براکت استفاده می شود:

جز صحیح

جزء صحیح x

جالب است بدانید  که تا دهه 1970 برای نمایش جزء صحیح از براکت کامل ( [ ] ) استفاده میشد و از آن به بعد از براکت ناقص  ( ⌊ ⌋ ) استفاده شد. البته هنوز هم به منظور نشان دادن تابع جزء صحیح، از براکت کامل استفاده می شود.

( در صورتی که در مبحث تقسیم چند جمله ای نیز مشکل دارید بر روی لینک روبرو کلیک نمایید.)

تعریف تابع جزء صحیح

همان گونه که در ابتدا با مفهوم جزء صحیح آشنا شدیم، تابع جزء صحیح را نیز با توجه به آن تعریف می کنیم. به این صورت که تابع جزء صحیح x را به طور معمول به صورت y=[x] نشان می دهند که به تابع براکت نیز معروف است. اما به زبان ریاضی تابع جزء صحیح دارای 3 تعریف می باشد:

با این فرض که x یک عدد حقیقی است، در این صورت:

تعریف 1: جز صحیح متغیر x، سوپریمم مجموعه اعداد صحیحی است که از x بزرگ تر نیستند:

[x]=sup{m∈Z: m≤x}

تعریف 2: جز صحیح عدد حقیقی x، بزرگ ترین عضو مجموعه اعداد صحیح زیر خواهد بود:

{m∈Z: m≤x}

تعریف 3: جز صحیح x، عدد صحیح منحصر به فرد  می باشد که در رابطه زیر صدق خواهد کرد:

[x]≤x<[x]+1

خواص تابع جز صحیح

با توجه به سه تعریف بالا، قصد داریم برخی از مهم ترین خواص تابع جز صحیح را بررسی کنیم.

[x]=a را در نظر بگیرید و a نیز عددی صحیح می باشد. بنابراین خواهیم داشت:

خواص تابع جز صحیح

معادلات توابع جز صحیح

با توجه به تعاریف و خواص بیان شده، به راحتی می توان معادلات شامل توابع جز صحیح را به جواب رساند. برای درک بهتر به مثال زیر توجه کنید.

را حل کنید  [0.5+[x]]=20 مثال) معادله

برای حل این مثال، ابتدا فرض میگیریم که مقدار [X] برابر با مقداری مثل y  است و سپس y را در معادله داده شده جایگذاری می کنیم:

[0.5+y]=20

با توجه به تعریف تابع جز صحیح، رابطه بالا را می توانیم به نامساوی زیر تبدیل کنیم:

20≤y+0.5<21

اگر 0.5 را از طرفین کم کنیم به نامساوی زیر خواهیم رسید:

19.5≤y<20.5

بنابر فرض ابتدایی y را برابر با جز صحیح x گرفتیم، در نتیجه:

y=20=[x]

بنابراین مقدار x بصورت زیر خواهد بود

20≤x<21

نمودار تابع جز صحیح

با راحت ترین و ساده ترین تابع جز صحیح، یعنی y=[x] شروع می کنیم. همان طور که از ظاهر تابع مشخص است، نمودار آن نیز بصورت بازه ای خواهد بود و جدول زیر به خوبی بیانگر این مسئله است:

نمودار تابع جز صحیح

در نتیجه با توجه به جدول بالا نمودار تابع بصورت زیر خواهد بود:

نمودار تابع جز صحیح

همان طور که می بینید با توجه به ظاهر خاص نمودار تابع جز صحیح، آن را پلکانی یا پله ای می نامند.

توابع جز صحیح

با در نظر گرفتن جدول بالا و همچنین با توجه به سه بازه در نظر گرفته شده، نمودار تابع داده شده بصورت زیر خواهد بود:

تابع جز صحیح

همچنین ببینید: آموزش ترسیم های هندسی


کپی لینک کوتاه نوشته
اشتراک گذاری:
مطالب زیر را حتما بخوانید
  • نمونه سوال کاربردهایی از مثلثات
    نمونه سوال کاربردهایی از مثلثات

    25 بازدید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

نوشته‌های تازه

  • نمونه سوال تابع یک به یک
  • نمونه سوال رسم تابع جز صحیح
  • نمونه سوال عملیات جبری روی توابع
  • درسنامه شمارش تعداد پاره خط های جز صحیح
  • نمونه سوال ترکیب تابع
ما کی هستیم و چیکار میکنیم؟

مهندس امیر محمودزاده فارغ التحصیل رشته مهندسی مکانیک در حرارت و سیالات از دانشگاه مهندسی شیراز میباشد که از سال 1384 به صورت رسمی مشغول تدریس درس ریاضیات میباشد. دانش آموزان ایشان در سالهای گذشته موفق به کسب هزار رتبه یک رقمی، دو رقمی و سه رقمی شده اند. از رتبه های ایشان میتوان به رتبه های 3، 5، 8، 15، 16، 13، 22، 39، و… اشاره کرد.

آخرین دیدگاه‌ها

  1. علیرضا در آموزش قضیه تالس
  2. پشتیبانی در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  3. ممد۴۰۴ در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  4. رضوووو در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
  5. زهرا در پروژه جمع بندی ریاضیات کنکور (تجربی)
© 2023 مهندس امیر محمودزاده. تمامی حقوق محفوظ است
ورود ×
رمز عبور را فراموش کرده اید؟
ورود با کد یکبارمصرف
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
آیا حساب کاربری ندارید؟
ثبت نام
ارسال مجدد کد یکبار مصرف(00:100)
برگشت به ورود
ارسال مجدد کد یکبار مصرف (00:100)
برگشت به ورود
  • (+98) ایران
ارسال پیام در واتساپ تلگرام اینستاگرام
×
پشتیبانی خرید
پشتیبانی خرید
واتساپ
اینستاگرام
پشتیبانی در پیام رسان ها
جستجو

جستجو با زدن Enter و بستن با زدن ESC