آموزش تقسیم چند جمله ای دوازدهم
می خواهیم در این بخش به تقسیم چند جمله ای ها و همچنین نحوه محاسبه آنها بپردازیم. به همین دلیل برای درک بهتر این مطلب در ابتدا باید با مفهوم تقسیم و ویژگی های آن آشنایی داشته باشید.
فرض بگیرید که شما باید هفت عدد شیرینی را بین دو نفر تقسیم کنید. نتیجه تقسیم چگونه می شود؟
این کسر به این معناست که خارج قسمت تقسیم صورت گرفته 3 خواهد بود و باقیمانده تقسیم نیز برابر با 0.5 یا همان یک دوم می باشد.
همانطور که مشاهده می کنید عدد 7 را مقسوم، 2 را مقسوم علیه و 3 نیز خارج قسمت نامگذاری می کنند. مقدار 1 هم به عنوان باقیمانده در نظر گرفته می شود. در نتیجه می توان حاصل تقسیم را می توانیم به ورت یر نیز بنویسیم:
از تساوی بالا متوجه می شویم که می توانیم مقسوم را به صورت حاصلضرب مقسوم علیه در خارج قسمت به اضافه باقیمانده بنویسیم. بنابراین از همین قاعده و خصوصیت، برای تقسیم چند جمله ها نیز بهره خواهیم برد.
همچنین شاید مفید باشد: کاربرد مشتق
تقسیم چند جمله ای
برای اینکه تسلط مناسبی بر روی مفهوم تقسیم چند جمله ای ها داشته باشید باید مفهوم و خصوصیات پند جمله ها را مجدداً یادآوری کنید، که ما به شما در این کار کمک خواهیم کرد.
فیلم آموزشی تقسیم چند جمله ای در ریاضی
چند جمله ای ها
همان طور که می دانید صورت استاندارد یک چند جمله ای درجه n به شکل زیر است:
همانطور که از تساوی بالا مشخص است بزرگ ترین توان در این چند جمله ای n می باشد و به همین دلیل نیز آن را چند جمله ای درجه n می نامیم.
و برای سادگی کار و راحتی در محاسبات به صورت تساوی اول نوشته می شود. بنابراین زمانی یک چند جمله ای را درجه n کامل در نظر میگیریم که تمامی جملات آن وجود داشته باشند. همچنین p_n (x) به ما یادآوری می کند که با یک چند جمله ای درجه n سر و کار داریم که متغیر آن x خواهد بود.
اما اگر یک چند جمله ای کامل نباشد و جملات آن کامل نباشند، به چند جمله ای ناقص معروف است. در نتیجه یک چند حمله ای درجه n باید دارای عبارت x به توان n باشد، به بیان ساده تر ضریب a_n نباید صفر باشد.
مفهوم تقسیم چند جمله ای
نکته: احتمال دارد در حالت کلی برخی از چند جمله ای ها، همانند مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت و یا باقیمانده، چند جمله ای کامل نباشند.
تقسیم چند جمله ای به روش فاکتور گیری
در برخی از مواقع برای تقسیم کردن دو چند جمله ای بر هم، می توانیم از روش فاکتور گیری استفاده کنیم، که ین موضوع باعث ساده تر شدن و همچنین افزایش سرعت عملیات تقسیم خواهد شد. در این حالت به طور معمول تقسیم را به صورت کسر نمایش می دهند و عوامل مشترک را در صورت و مخرج مشخص می کنند و سپس شروع به ساده سازی (خط زدن عوامل مشترک در صورت و مخرج) می کنند. در نهایت حاصل کسر ساده شده به عنوان خارج قسمت در نظر گرفته می شود.
تقسیم چند جمله ای بدون فاکتور گیری (روش طولانی)
همان طور که از این عنوان متوجه شده اید، قرار است دو چند جمله ای را با توجه به قواعد تقسیم اعداد بر هم تقسیم کنیم. که با توجه به مراحل زیر این کار امکان پذیر خواهد بود:
- در ابتدا جملات چند جمله ای مقسوم را طبق بزرگ ترین توان ها از چپ به راست، مرتب می کنیم. (بزرگ ترین توان سمت چپ)
- مرتب سازی جملات چند جمله ای مقسوم علیه را نیز بر اساس توان های بزرگ به کوچک انجام می دهیم.
- اولین جمله از سمت چپ چند جمله ای مقسوم را بر اولین جمله از سمت چپ مقسوم علیه، تقسیم می کنیم.
- باقیمانده تقسیم مرحله سوم را بر مقسوم علیه محاسبه می کنیم و خارج قسمت بدست آمده را با خارج قسمت مراحل قبل جمع می کنیم.
تقسیم را تا زمانی که درجه چند جمله ای باقیمانده از درجه مقسوم علیه کمتر شود، ادامه خواهیم داد.
نکته: برای محاسبه باقیمانده در هر مرحله، بهتر است که عبارت اول را با قرینه عبارت دوم جمع کنید.
