خلاصه ترسیم‌ های هندسی دهم | نکات درس اول

ترسیم های هندسی از مباحث مهم در هندسه دهم است. در این فصل یاد می گیریم که چطور از خط کش و پرگار برای رسم های مختلف استفاده کنیم. هندسه ممکن است در نگاه اول پیچیده یا دشوار به نظر برسد، اما با دانستن یکسری نکات و همچنین حل تمرینات مختلف، لذت یادگیری و شیرینی هندسه را خواهید چشید!

ترسیم هندسی چیست؟

به زبان ساده ترسیم هندسی یعنی پیدا کردن نقطه ها و خط هایی که دارای ویژگی خاص خود هستند، که معمولا این ها را به کمک خط کش و پرگار انجام می دهیم. ما در هندسه برای پیدا کردن نقطه ای با فاصله یکسان از دو نقطه دیگر، نیاز نیست از خط کش استفاده کنیم، بلکه با ویژگی ها هندسی این مورد را حل می کنیم! در واقع هدف ترسیم های هندسی این است که با استفاده از ویژگی های هندسی را ه حل یک سری مسائل را پیدا کنیم.

مکان هندسی چیست؟

مکان هندسی از مفاهیمی است که در فصل اول هندسه دهم با آن آشنا می شویم. به مجموعه نقطه هایی که ویژگی یکسان دارند، مکان هندسی گفته می شود. برای درک بهتر به موارد زیر توجه کنید:

فصله ثابت از یک نقطه

فرض می کنیم که نقطه O را در وسط صفحه داریم و می خواهیم نقطه هایی را پیدا کنیم که فاصله آن ها از نقطه O برابر با 3 سانتی متر باشد. مشخصا تمامی این نقطه ها روی یک دایره قرار می گیرند که شعاع آن 3 سانتی متر است. پس در نتیجه مکان هندسی نقاطی که از یک نقطه فاصله ثابت دارند، یک دایره است.

فاصله ثابت از یک خط

حالا یک خط را فرص کنید که نام آن d باشد و می خواهیم نقطه هایی را مشخص کنیم که فاصله آن ها از d برابر با 2  سانتی متر باشد. نکته این است که فاصله آن نقطه تا خط باید بوسیله پاره خط عمودی عبوری از آن اندازه گیری شود.

همین دو مفهوم ساده پایه حل بسیاری از مسائل ترسیم های هندسی هستند.

رسم مثلث با سه ضلع معلوم

یکی از کاربردهای پرگار در سال دهم همین مورد است! فرض کنیم می خواهیم یک مثلث با ضلع های 4، 5 و 6 سانتی متر رسم کنیم. به سادگی یک ضلع 6 سانتی متری رسم کنید، بعد نوک پرگار را روی یک سر آن ضلع بگذارید و یک کمان 4 سانتی متری رسم کنید، سپس همین کار را برای یک کمان 5 انجام دهید. محل برخورد کمان ها ضلع سوم را مشخص می کنند.

برای یادگیری بیشتر و نکات بیشتر درباره رسم شکل می توانید به مقاله آموزش ترسیم های هندسی در ریاضی مراجعه کنید.

نیم ساز زاویه و ویژگی های آن

به طور خلاصه نیم ساز خطی است که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند. مثلا نیم ساز می تواند یک زاویه 80 درجه را به دو زاویه 40 درجه تقسیم کند. اما در سال دهم فقط این مفهوم ساده مهم نیست! بلکه باید یک ویژگی دیرگر را نیز بدانیم:

هر نقطه روی نیم ساز داخلی زاویه، با دو ضلع از آن زاویه فاصله ای برابر دارد. بر عکس این نکته نیز کاملا جواب است، هر نقطه درون زاویه که فاصله برابری از دو ضلع داشته باشد روی نیم ساز قرار می گیرد.

روش رسم نیم ساز با پرگار

با گذاشتن سوزن پرگار روی راس زاویه یک کمان رسم می کنیم که دو ضلع زاویه را قطع کند، سپس از همان نقطه که دو ضلع زاویه را قطع کرده است، دو کمان با اندازه یکسان رسم می کنیم. در نهایت با خط کش یک خط از محل برخورد دو کمان به راس زلاویه رسم می کنیم تا زاویه به دو زاویه با اندازه برابر تقسیم شود.

عمود منصف پاره خط چیست؟

این خط از پاره خط عبور می کند و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. مهم ترین ویژگی عمود منصف این است که هر نقطه روی عمود منصف، از دو سر پاره خط فاصله ای برابر دارد. و بالعکس! یعنی اگر نقطه ای از دو سر پاره خط به یک اندازه باشد، روی عمود منصف قرار دارد.

روش رسم عمود منصف با پرگار

برای رسم عمود منصف پاره خط AB:

• پرگار را به اندازه دلخواه ولی بیش از نصف پاره خط AB باز می کنیم.
• با مرکزیت A دو کمان در دو سمت پاره خط رسم می کنیم.
• بدون تغییر دهانه پرگار، همین کار را با  مرکزیت B انجام می دهیم.
• دو نقطه برخورد کمان ها را به یکدیگر وصل می کنیم.

رسم خط عمود و موازی هندسه دهم

یکی از مباحث مهم و جالب دیگر در ترسیم های هندسی هندسه دهم، رسم خطوط عمود و موازی است. دو خط عمود یکدیگر را با زاویه 90 درجه قطع می کنند. دو خط موازی تا ابد هم امتداد پیدا کنند، یکدیگر را قطع نمی کنند.

رسم خط عمود در یک نقطه

در این قسمت ممکن است نقطه مورد نظر روی یک خط باشد یا از آن فاصله داشته باشد. برای رسم خط عمود از نقطه روی خط، ابتدا دو نقطه با فاصله های برابر در دو سمت آن مشخص کنید، سپس با استفاده از روش رسم عمود منصف، خط عمود را بدست آورید.

از نقطه خارج از خط است، به مرکزیت آن کمانی رسم کنید تا خط را در دو نقطه قطع کند. با رسم عمود منصف پاره خط بین همان دو نقطه، خط عمود مورد نظر بدست می آید.

رسم خط موازی از نقطه خارج خط

یکی از روش های ساده برای رسم خط موازی است. ابتدا از نقطه داده شده خط عمود بر خط داده شده رسم می کنیم، سپس از همان نقطه عمودی بر خط جدید رسم می کنیم. در نهایت خط جدید با خط داده شده موازی است. چنانچه برای هندسه دهم به دبیری مجرب نیاز دارید، در بخش تماس با ما می توانید با مشاوران تیم مهندس امیر محمودزاده در ارتباط باشید.

رسم مربع با داشتن قطر آن

• اگر قطر یک مربع مشخص باشد، ابتدا یک قطر به نام AC رسم می کنیم و عمود منصف آن را بدست می آوریم.
• سپس پرگار را به اندازه نصف قطر باز می کنیم و با مرکزیت وسط قطر کمانی رسم می کنیم تا قطر را در دو نقطه  Bو  Dقطع کند.
• با رسم کردن راس ها به ترتیب C, B, D , A مربع مورد نظر تشکیل می شود.

یافتن مرکز دایره با عمود منصف

یکی از کاربردهای جالب عمود منصف این است که بوسیله آن می توانید مرکز دایره را پیدا کنید.

• برای این کار کافی است تا دو وتر غیر موازی در دایره رسم کنیم و سپس عمود منصف هر دو را بدست آوریم.
• نقطه برخورد این دو عمود منصف، مرکز دایره است؛ زیرا مرکز هر دایره روی عمود منصف همه وترهای آن قرار دارد.

مواردی که تا این جا گفتیم به ما نشان می دهند که ویژگی های هندسی برای رسم چند خط بی معنا نیست! بلکه می توان با آن ها مسائل مختلف را حل نمود.

سوالات متداول