مسائل مکان هندسی دهم را چطور حل کنیم؟ راهنمای 5 مرحله ای

برای حل مسائل هندسه به جای این که از همان ابتدا ذهنتان به سراغ فرمول ها یا رسم اشکال خیلی پیچیده برود، باید شرط اصلی سوال را پیدا کنید، حالا سوال این است که شرط اصلی چیست؟ عباراتی مانند فاصله یکسان از دو نقطه یا فاصله یکسان از دو خط، سر نخ های مشخص کننده مسیر حل سوال هستند. بعد از تشخیص این ها کافی است مکان هندسی مربوط به هر شرط را رسم کنید تا معلوم شود که دو خط کجا یکدیگر را قطع می کنند.

پس اگر بخواهیم به صورت یک الگوریتم به پرسش مسائل مکان هندسی دهم را چطور حل کنیم؟ پاسخ دهیم باید مراحل زیر را دنبال کنیم:

• یافتن شرط سوال
• شرط را به مکان هندسی مناسب تبدیل کنید
• شکل را رسم کنید
• نقاط مشترک را بدست بیاورید
• جواب را با شرایط سوال کنترل کنید

با این پنج روش حل بسیاری از سوالاتی که در ابتدا دشوار به نظر می رسند راحت تر می شود.

چرا سوالات مکان هندسی سخت هستند؟

مشکل رایج دانش آموزان در درس هندسه آن است که معمولا نمی دانند از داده های مسئله چه استفاده ای کنند، ممکن است صورت مسئله طولانی باشد اما در عمل فقط دو جمله آن بتواند اطلاعات خوبی بدهد. در حل این گونه سوالات باید کمی کارآگاه شوید و نشانه هایی را بیابید که هب یک مکان هندسی معروف اشاره دارند. اگر در این مبحث مشکل دارید، توصیه می کنم تا مطلب آموزش ترسیم های هندسی در ریاضی را قبل از شروع حل مسئله در این مبحث، مطالعه کنید.

الگوریتم 5 مرحله ای حل مسائل مکان هندسی

در این قسمت به طور کامل و جامع به بررسی الگوریتم 5 مرحله ای حل مسائل مکان هندسی خواهیم پرداخت:

• شرط های سوال را جداگانه ببینید. ابتدا مشخص کنید که نقطه مورد نظر باید چه ویژگی هایی داشته باشد. به دنبال کلید واژه هایی مانند فاصله ثابت، فاصله برابر، از دو نقطه یا از دو خط حساس باشید.
• هر شرط را به یک مکان هندسی تبدیل کنید. مثلا مجموعه نقاطی که از یک نقطه فاصله ثابت دارند روی یک دایره قرار می گیرند، یا این که نقاطی که از دو نقطه فاصله برابری دارند روی عمود منصف پاره خط بین آن دو نقطه هستند.
• مکان های هندسی را روی شکل رسم کنید. در این مرحله به کل متن سوال فکر نمی کنیم، بلکه هر شرط را روی شکل پیاده می کنیم.
• اشتراک مکان هندسی را پیدا کنید. اگر نقطه مورد نظر باید هم زمان دو شرط داشته باشد، پاسخ معمولا می تواند جایی باشد که دو نقطه به هم می رسند.
• جواب را با صورت سوال تطبیق دهید. هر نقطه برخوردی نمی تواند جواب باشد! احتمال وجود محدودیتی مانند قرار گرفتن داخل مثلث روی یک ضلع یا در یک نیم صفحه خاص داشته باشد.

کاربرد این طرز تفکر و حل مسئله به همین فصل از هندسه دهم مربوط نمی شود، بلکه به طور کلی در هندسه همواره به دانش آموزان گفته می شود که متن را به شکل و رابطه هندسی تبدیل کنند. در آموزش هندسه 1 ویژه دهم ریاضی تمرکز مهندس امیر محمودزاده روی آموختن تفکر حل مسئله به دانش آموزان و داوطلبان کنکور است نه صرفا حفظ کردن الگوهای حل سوال.

به جای حدس زدن، شرط ها را ترجمه کنید!

فرض کنید در سوالی از شما خواسته شده که نقطه ای را پیدا کنید که فاصله آن از دو نقطه A و B برابر باشد و در عین حال فاصله مشخصی از C داشته باشد.

• شرط اول می گوید: هر نقطه که از A و B فاصله برابر داشته باشد روی عمود منصف قرار می گیرد.
• شرط دوم نیز می گوید: هر نقطه ای که فاصله ثابتی از C داشته باشد، روی دایره ای به مرکز C قرار دارد.

در این شرایط دیگر لازم نیست نقطه مورد نظر را روی شکل حدس بزنیم، عمود منصف رسم کرده، دایره می کشیم و نقاط برخورد را بررسی می کنیم. کل چالش این سوال ترجمه زبان فارسی به زبان هندسی بود! همین ویژگی هندسه را شیرین و جذاب می کند، این که فقط با رسم شکل جواب سوال خودش داد می زند که من جوابم!

مکان هندسی فقط تمرین کتاب نیست!

در هندسه احتمالا اصلا نیازی به حفظ کردن ندارید و با همان منطق ذهنی خود می توانید متن را به زبان ریاضیاتی یا هندسی تبدیل کنید. وقتی متن سوال می گوید تمامی نقاطی که از نقطه دیگر به یک فاصله باشند، این مورد فقط می تواند درباره دایره صادق باشد، که یک نقطه مرکزی دارد و بی نهایت نقطه با فاصله برابر در اطرافش.

هدف ما در موسسه مهندس امیر محمودزاده یاد دهی روش تفکر حل مسئله به دانش آموزان و داوطلبان کنکور است. در آموزش آفلاین ریاضی دهم دانش آموزان با چگونگی تبدیل زبان گفتاری به زبان ریاضی آشنا می شوند، که این نیز خودش نصف راه رسیدن به پاسخ است. روش خواندن هدنسه دهم برای امتحان نیز چیزی خارج از نوع تفکر نیست، هندسه را نمی توان با حفظ الگو پیش برد باید فکر کردن و استدلال را آموخت.

در خصوص دریافت مشاوره و ثبت نام در دوره های مهندس امیر محمودزاده می تونید در بخش تماس با ما با مشاوران حرفه ای ما در ارتباط باشید. هدف ما در این مجموعه تغییر دیدگاه دانش آموزان و داوطلبان کنکور نسبت به درس ریاضی است.

سوالات متداول

مسائل مکان هندسی دهم را چطور حل کنیم؟

ابتدا شرط‌های مسئله را پیدا کنید، هر شرط را به مکان هندسی مناسب تبدیل کنید، شکل را رسم کنید و سپس نقاط اشتراک را با شرایط سوال تطبیق دهید.

چرا سوالات مکان هندسی برای دانش‌آموزان سخت هستند؟

یکی از دلایل اصلی این است که دانش‌آموز باید از میان متن مسئله اطلاعات مهم را تشخیص دهد و آن‌ها را به روابط و شکل‌های هندسی تبدیل کند.

فاصله برابر از دو نقطه نشان‌دهنده چه مکان هندسی است؟

مجموعه نقاطی که از دو نقطه فاصله یکسانی دارند، روی عمود منصف پاره‌خط بین آن دو نقطه قرار می‌گیرند.

فاصله ثابت از یک نقطه چه مکان هندسی را ایجاد می‌کند؟

تمام نقاطی که از یک نقطه مشخص فاصله ثابتی دارند، روی دایره‌ای به مرکز همان نقطه قرار می‌گیرند.

آیا هر نقطه اشتراک مکان‌های هندسی جواب مسئله است؟

خیر، پس از پیدا کردن نقاط اشتراک باید آن‌ها را با محدودیت‌های صورت سوال مانند قرار گرفتن داخل شکل، روی ضلع یا در نیم‌صفحه مشخص بررسی کرد.