آموزش تابع ریاضی دهم

آموزش تابع ریاضی دهم یکی از کلیدی‌ ترین بخش ‌های ریاضیات در پایه دهم است که پایه و اساس بسیاری از مفاهیم پیشرفته ‌تر در سال‌ های آینده را فراهم می ‌کند. این مبحث، دریچه  ‌ای به دنیای روابط و ارتباطات ریاضی میان متغیرها می ‌گشاید و به دانش ‌آموزان کمک می ‌کند تا الگو ها و روابط را به شیوه ‌ای نظام‌ مند و دقیق تحلیل کنند.

تمرکز بر حل تمرینات ریاضی دوازدهم تجربی کمک می‌کند تا با نمونه سوالات امتحانی آشنا شوید و توانایی تحلیل مسائل را تقویت کنید.

در این مسیر آموزشی، مفاهیمی همچون تعریف و نمایش ‌های مختلف یک رابطه ریاضی، اهمیت آن در تحلیل داده ‌ها و نمودار ها و شناخت ویژگی ‌های خاص هر نوع رابطه، نقشی اساسی ایفا می‌ کنند.

یادگیری اینکه چگونه یک رابطه را از طریق نمودار ها، جداول و زوج مرتب تفسیر کنیم و ویژگی ‌های کلیدی آن را شناسایی نماییم، مهارتی است که دانش ‌آموزان را برای مواجهه با مسائل واقعی و پیچیده ‌تر آماده می‌ کند. همچنین، مفهوم دامنه و برد که به تعیین ورودی ‌ها و خروجی ‌های ممکن یک رابطه مربوط می ‌شود، از جمله موضوعاتی است که به درک عمیق ‌تر توابع کمک می ‌کند.

در این آموزش، نه ‌تنها به شناخت روابط ساده و تک ‌ضابطه ‌ای پرداخته می ‌شود، بلکه روابط چند ضابطه ‌ای نیز معرفی می‌ گردند که کاربرد های عملی زیادی در مدل ‌سازی و حل مسائل دارند. با استفاده از این ابزار ها، دانش ‌آموزان می ‌توانند روابط و مسائل پیچیده را به شکلی ساده ‌تر بررسی و حل کنند.

کامل ترین آموزش تابع ریاضی دهم

در این آموزش شما شاهد یکی از اساسی ترین مفاهیم ریاضیات هستید که یکی از مهم ترین فصل های ریاضی دهم را شامل می شود.

اگر در کنکور ریاضی و فیزیک نزنیم، می‌ توانیم با انتخاب جمع بندی ریاضی کنکور مباحث کلیدی و پر تکرار را مرور کرده و با حل تست‌ های هدفمند، نقاط ضعف خود را پوشش دهیم.

آموزش تابع ریاضی دهم به دانش آموزان امکان آشنایی و تحلیل دقیق مفاهیم پر اهمیت در ریاضی را می دهد.

تابع یکی از مفاهیم گسترده و مهم در ریاضیات است که شروع آموزش آن در پایه دهم می باشد. گستردگی مفهوم تابع باعث شده که تعداد زیادی از دانش آموزان در فهم آن با چالش هایی روبرو شوند.

در این آموزش سعی کرده ایم مطالب را به بخش های کوچک تر تقسیم کنیم تا آموزش مرحله به مرحله تابع ریاضی دهم را شاهد باشید.

ارائه آموزش جامع تابع ریاضی دهم که مفاهیم را به زبان ساده و قابل درک بیان کند و همچنین با حل کردن مثال ‌های مرتبط بتواند یک آموزش پویا در راستای تقویت مهارت شما در درس تابع فراهم کند، نقش مهمی در کاهش اضطراب دانش ‌آموزان نسبت به این مبحث خواهد داشت.

برای پاسخ به سوال چطور ریاضی را تقویت کنیم؟ باید تمرکز خود را بر حل مسائل متنوع، مرور مفاهیم پایه‌ای و تحلیل اشتباهات گذشته بگذارید.

پاسخ به سوال چگونه ریاضی را برای کنکور بخوانیم ؟ ساده است: ابتدا مفاهیم پایه را به خوبی یاد بگیرید، سپس با برنامه‌ ریزی دقیق و تست‌ زنی مستمر، تسلط خود را افزایش دهید.

مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن

تابع یک ابزار در ریاضی است که با استفاده از روابط و ضوابط به ما کمک می کند تا تغییرات یک ورودی را به خروجی مناسب تبدیل کنیم.

دنباله‌های حسابی و هندسی در ریاضی دهم تجربی یکی از مباحث پایه‌ ای است که با تمرین و درک روابط آن می‌ توانید در سوالات کنکور به راحتی عملکرد خوبی داشته باشید.

در واقع تابع به ما کمک می کند تا با استفاده از متغیر هایی که به عنوان ورودی برای یک سیستم یا رابطه تعریف می کنیم، خروجی های داشته باشیم که امکان مدل سازی پدیده ها در حوزه های مختلف علمی را داشته باشیم.

تعریف تابع

تابع در ریاضیات یک قانون یا قاعده است که به صورت یک دستگاه ورودی ای را از یک مجموعه دریافت می کند، (معمولا دامنه نامیده می شود) و به ازای هر ورودی یک خروجی منحصر به فرد و مخصوص همان ورودی به می دهد.(معمولا برد نامیده می شود)

ویژگی های تابع:

• هر مقدار ورودی تنها یک خروجی مخصوص به خود را دارد.
• رابطه بین ورودی و خروجی از طریق نمودار ها و یا عبارت های جبری مشخص می شود.

نمایش های مختلف تابع

تابع در ریاضیات می تواند به روش های گوناگون نمایش داده شود.

 هر کدام از شیوه های نمایش تابع درک متفاوتی از آن را به ما می دهد تا بتوانیم تحلیل و درک درستی از تابع داشته باشیم.

زوج مرتب

یک شیوه نمایش تابع به صورت زوج مرتب است.

(x,y) یک زوج مرتب برای نمایش تابع به شمار می رود که x مقدار ورودی تابع و y مقدار خروجی تابع را نمایش می دهد.

• مثال:

تابع f(x)=x+2 را در نظر بگیرید.
مجموعه زیر به شکل زوج مرتب ورودی ها و خرجی های تابع را نمایش می دهد.
\{(1,3),(2,4),(3,5)\}
مجموعه فوق نشان می دهد که مقدار خروجی تابع به ازای هر ورودی چیست.

جدول

این نحوه نمایش مقادیر ورودی و خروجی یک تابع را به شکل جدول نشان می دهد و کمک می کند تا رفتار یک تابع به صورت عددی تحلیل شود.

• مثال:

تابع f(x)=2 x-1 را در نظر بگیرید.

نمودار

روش دیگری نیز برای نماش تابع وجود دارد که به صورت بصری رابطه بین ورودی ها و خروجی های یک تابع را نشان می دهد.

این شیوه نمایش که به اسم نمودار ون شناخته می شود به صورت دو مجموعه در دو دایره نمایش داده می شود که هر ورودی با یک علامت پیکان یا خط به خروجی متناظر خود متصل می شود.

ویژگی های نمودار ون برای تابع:

1. هر مقدار ورودی فقط به یک عنصر در خروجی ها مرتبط می شود.
2. ورودی ها (عناصر دامنه) در یک دایره و خروجی ها (عناصر برد) در یک دایره قرار می گیرد.
3. در این نوع از نمایش تابع اگر یک عنصر ورودی به بیش از یک عنصر در برد متصل شود، آن رابطه تابع نیست.

• مثال:

تابع f(x)=x^2 را در نظر بگیرید.

تشخیص تابع بودن یک رابطه

1. زوج مرتب:

اگر نمایش یک رابطه به صورت زوج مرتب (x,y) باشد، درصورتی رابطه فوق یک تابع است که هیچ یک از مقدار های ورودی (x) بیش از یک مقدار خروجی (y) نداشته باشد.

• مثال 1:

رابطه R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\} یک تابع است، زیرا: هیچ مقدار ورودی تکراری با خروجی متفاوت ندارد.

• مثال 2:

رابطه R=\{(1,2),(1,3),(2,4)\} تابع نیست، زیرا:

مقدار ورودی یکسان 1 به خروجی متفاوت 2 و 3 مرتبط شده است.

2. نمودار مختصاتی:

در نمودار های ترسیمی تابع اگر یک خط عمود بر تابع رسم کنیم و این خط تنها در یک نقطه نمودار را قطع کند، رابطه یک تابع خواهد بود .

• مثال 1:

تابع y=x^2 را در نظر بگیرید.

نمودار این تابع به صورت یک سهمی خواهد بود. اگر در هر نقطه از تابع یک خط عمود رسم کنیم نمودار تابع را تنها در یک نقطه قطع می کند. پس این رابطه یک تابع است.

• مثال 2:

رابطه y^2=x را در نظر بگیرید.

این رابطه تابع نیست، زیرا به ازای برخی مقادیر x، بیش از یک مقدار y وجود دارد.
اگر ، x=4 دو مقدار y=-2 \text { و } y=2 برای آن وجود دارد.
نمودار این رابطه به صورت زیر ترسیم می شود که می توان با ایجاد دید بصری درک بهتری از این مثال نقض ارائه داد.

3. جدول مقادیر:

در نمایش یک تابع به صورت جدول، اگر یک مقدار ورودی (x) بیش از یک مقدار خروجی (y) داشته باشد، رابطه تابع نیست.

• مثال 1:

جدول بالا دقیقا نمایش یک تابع را نشان می دهد، زیرا دقیقا هر مقدار x دقیقا یک مقدار y دارد.

• مثال 2:

این جدول تابع نیست، زیرا مقدار x=1 دو خروجی متفاوت (3و4) دارد.

4. نمودار ون:

در نمایش رابطه به صورت نمودار ون اگر یک عنصر دامنه به بیش از یک عنصر در برد متصل شود، رابطه تابع نیست.

• مثال 1:

این نمودار ون یک تابع را نشان می دهد، زیرا هر عنصر در ورودی ها دقیقا به یک خروجی متصل شده است.

• مثال 2:

این رابطه تابع نیست، زیرا مقدار 1 از ورودی ها به دو عنصر (4 و 5) در برد متصل می شود.

5. فرمول یا ضابطه:

زمانی که یک تابع به صورت فرمول یا ضابطه تعریف می شود، برای تشخیص تابع بودن ضابطه داده شده باید بررسی کنیم که آیا به ازای هر مقدار ورودی یک مقدار خروجی داریم یا خیر.

• در یک ضابطه به ازای هر مقدار x، تنها یک مقدار y تولید می شود.
• معمولا اگر y با توان زوج یا ریشه زوج ظاهر شود، ممکن است رابطه تابع نباشد.

• در فرمول هایی مانند y=f(x) که رابطه دقیقی بین ورودی و خروجی وجود دارد، رابطه همیشه یک تابع است.
• مثال 1: y=2 x+1

با دادن مقادیر مختلف به x متوجه می شویم که هیچ مقداری از x نمی تواند بیش از یک مقدار y تولید کند.

اگر ، x=1 آنگاه y=2(1)+1=3
اگر ، x=-1 آنگاه y=2(-1)+1=-1

• مثال 2: y^2=x

به دادن تنها یک مقدار به x در این رابطه متوجه می شویم که به ازای هر مقدار ورودی، دو مقدار متفاوت y  خواهیم داشت.

اگر x=4، دو مقدار y=-2, y=2 داریم که هر دو معادله را برآورده می کنند.

پس یکی از مباحث مهم در تابع، نحوه تشخیص تابع بودن یا نبودن روابط و ضوابط است، که در موارد بالا سعی کردیم بخش های مختلف آن را بررسی کنیم.

دامنه و برد توابع

دامنه و برد توابع دو مفهوم اساسی در توابع هستند که ورودی ها و خروجی های یک تابع را مشخص می کنند.

مفهوم دامنه و برد

1. دامنه: ( ورودی های ممکن تابع )

دامنه یک تابع، مجموعه ای از تمام مقادیری  است که برای ورودی تابع (x) امکان پذیر می باشد.

• برد: ( خروجی‌های ممکن تابع )

برد یک تابع تمامی مقادیر خروجی (y) است که تابع می تواند تولید کند.

روش های تعیین دامنه و برد از روی رابطه یا نمودار

تعیین دامنه:

1. برای توابع چند ضابطه ای:

در توابعی مثل f(x)=2 x^2+3 x+1 دامنه تابع تمامی اعداد حقیقی R را شامل می شود، زیرا این توابع برای هر مقدار x تعریف شده اند.

2. برای توابع کسری:

در توابع کسری، x یا همان دامنه و مقدار ورودی تابع نباید مقداری بگیرد که به ازای آن مخرج کسر صفر شود.

• برای به دست آوردن دامنه این توابع باید مخرج را برابر با صفر قرار بدهیم و ریشه های مخرج که باعث صفر شدن مخرج کسر می شود را محاسبه کنیم.

• مثال: 

تابع f(x)=\frac{1}{x-2} را در نظر بگیرید.
x-2=0 \Longrightarrow x=2
دامنه: x \in \mathbb{R}-\{2\}

3. برای توابع رادیکالی:

در این توابع عبارت زیر رادیکال باید غیر منفی باشد.

• برای به دست آوردن دامنه توابع رادیکالی باید عبارت زیر رادیکال را برابر با \geq 0 قرار بدهیم.

مثال:
تابع f(x)=\sqrt{x-1} را در نظر بگیرید.
x-1 \geq 0 \Longrightarrow x \geq 1
دامنه: . x \in[1, \infty)

4. برای توابع لگاریتمی:

در این توابع عبارت داخل لگاریتم باید مثبت باشد.

برای توابع لگاریتمی به شکل f(x)=\ln (g(x)) مقدار داخل لگاریتم باید مثبت باشد: g(x)>0

• مثال:

f(x)=\ln (x+2)
x+2>0 \Longrightarrow x>-2
دامنه: x \in(-2, \infty)

تعیین برد:

1. برای توابع چند جمله ای:

• در توابع خطی مثل (f(x)=m x+b) برد برابر با کل اعداد حقیقی (y \in \mathbb{R}) است.
• در توابع درجه دوم مثل \left(f(x)=a x^2+b x+c\right) برد به جهت باز بودن سهمی بستگی دارد.
• مثال: : f(x)=x^2+1 مینیمم مقدار f(x) برابر با 1 است، پس برد: y \in[1, \infty)

2. برای توابع کسری:

 در این نوع توابع رفتار برد وابسه به رفتار کسر است و باید مقدار هایی که خروجی نمی تواند بگیرد را مشخص کنیم.

• مثال:  f(x)=\frac{1}{x}
  مقدار y=0 در خروجی وجود ندارد، پس برد: y \in \mathbb{R}-\{0\}

3. برای توابع رادیکالی:

خروجی یک تابع رادیکالی نمی تواند منفی باشد.

• مثال:
  : f(x)=\sqrt{x}
  برد: y \in[0, \infty)

4. برای توابع لگاریتمی:

برد این توابع تمامی اعداد حقیقی را شامل می شود.

فرمول های خاص در کتاب درسی:

1. تابع قدر مطلق (f(x)=|x|) :
دامنه: x \in \mathbb{R}
برد: y \in[0, \infty)
مثال:
تابع f(x)=|x-2| :
دامنه: x \in \mathbb{R}
برد: y \geq 0

2. تابع جز صحیح (f(x)=\lfloor x\rfloor) :
دامنه: x \in \mathbb{R}
برد: تمام اعداد صحیح .(y \in \mathbb{Z})
مثال:
تابع : f(x)=\lfloor x / 2\rfloor
دامنه: . x \in \mathbb{R}
برد: y \in \mathbb{Z}

انواع توابع در ریاضی دهم

در آموزش تابع ریاضی دهم با انواع توابع آشنا می شویم که هر کدام کاربرد و ویژگی های مخصوص خود را دارند که در ادامه با انواع این توابع آشنا خواهیم شد.

یکی از بهترین روش‌ های تمرین ریاضی برای یادگیری موثر، تمرکز بر حل سوالات ترکیبی و مرور مباحث به همراه تحلیل اشتباهات گذشته است.

تابع خطی

تابعی است که به صورت f(x)=m x+b تعریف می شود، دامنه و برد این تابع تمامی اعداد حقیقی را شامل می شود. در فرمول این تابع m شیب خط و b (عرض از مبدا) نشان دهنده محلی است که خط، محور y را قطع می کند.

• نمودار این تابع به صورت یک خط ترسیم می شود.

•  دامنه : تمامی اعداد حقیقی (x \in \mathbb{R})

• برد : تمامی اعداد حقیقی (y \in \mathbb{R})

• نمودار این تابع در صورتی که m>0 صعودی است و در صورتی m<0 که نزولی است.

تابع ثابت

در این تابع تمامی مقادیر ورودی (x) و مقادیر خروجی (y) ثابت است.

فرمول این رابطه به صورت f(x)=c نوشته می شود که در آن c یک عدد ثابت است.

• نمودار تابع ثابت به صورت یک خط افقی رسم می شود.
• دامنه: تمامی اعداد حقیقی
• برد: c
• در این تابع تغییرات مقدار ورودی هیچ تاثیری بر خروجی ندارد.

• مثال: f(x)=5 به عنوان مثال نمودار این تابع خطی افقی است که محور yها را در نقطه 5 قطع می کند.

تابع چند جمله‌ای

تابع چند جمله ای به تابعی گفته می شود که به صورت f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 نوشته می شود.

در آن:

• a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0 ضرایب چند جمله ای هستند.

• n بزرگترین توان متغیر x است که به آن درجه چند جمله ای گفته می شود.

ویژگی های تابع چند ضابطه ای:

1. نوع نمودار این تابع به عوامل مختلفی بستگی دارد:

(توابع با توان های مختلف که نمودار آن به درجه تابع بستگی دارد.)

• اگر n=1 نمودار یه خط مستقیم است (تابع خطی)

• اگر n=2 نمودار به صورت یک سهمی ترسیم می شود. (تابع درجه دوم)

• اگر نمودار شکل پیچیده تری می گیرد و ممکن است دارای قوس ها و نقاط بحرانی باشد.

2. دامنه: تمامی اعداد حقیقی

3. برد: بسته به درجه و جهت نمودار تغییر می کند.

حل معادلات درجه دوم به روش مربع کامل یک تکنیک ساده و کاربردی است که به شما در حل سریع مسائل این مبحث کمک می‌ کند. حل معادلات گویا ریاضی یازدهم تجربی نیز با استفاده از روش‌ های تجزیه و ساده‌ سازی امکان‌ پذیر است و به شما کمک می‌ کند تا بر این مبحث مسلط شوید.

• مثال: f(x)=x^2-3 x+2

رسم نمودار توابع و انتقال آن‌ها

یکی از مهارت های مهم ریاضی به خصوص در آشنای با توابع توانایی رسم نمودار این توابع است که به درک بهتر رفتار تابع کمک می کند.

در ابتدا پس از آشنایی با قواعد هر تابع و مشخص کردن نقاط مربوطه بر روی محور مختصات شروع به رسم نمودار این توابع می کنیم.

انتقال نمودار ها شامل جابه ­جایی، کشیدگی یا تغییر شکل آن ها بدون تغییر رابطه کلی تابع است.

نمودار تابع

برای رسم نمودار هر تابع باید مسیر زیر را طی کنیم:

1. تشخیص نوع تابع:

ابتدا نوع تابع را مشخص می کنیم تا بتوانیم رفتار تابع را پیش بینی کنیم. این توابع می توانند از انواع مختلف توابع خطی، درجه دوم، قدرمطلق و رادیکالی باشند.

2. محاسبه مقدار ورودی و خروجی تابع:

به ازای مقادیر مختلف x خروجی تابع (y) مشخص می شود که این نقاط راهنمای رسم نمودار هستند.

3. رسم نقاط روی دستگاه مختصات:

نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات مشخص می کنیم.

4. رسم منحنی یا خط:

با اتصال نقاط مشخص شده شکل نمودار تابع به دست می آید.

انتقال نمودار توابع

انتقال توابع یعنی جابجایی یا تغییر شکل نمودار تابع بدون تغییر ضابطه کلی تابع است.

بهترین روش مطالعه کنکور در زمان کم تمرکز بر مباحث پرتکرار، استفاده از جمع‌بندی سریع و حل تست‌های زمان‌دار است.

1. انتقال افقی:

اگر f(x) نمودار اصلی باشد، f(x-c) نمودار را به اندازه c واحد به راست منتقل می کند و f(x+c) نمودار را به اندازه c واحد به چپ منتقل می کند.

مثال:

2. انتقال عمودی:

اگر f(x) نمودار اصلی باشد، f(x)+c نمودار را به اندازه c واحد به بالا منتقل می کند و f(x)-c نمودار را به اندازه c واحد به پایین منتقل می کند.

مثال:

نوشتن رابطه تابع بر اساس داده ها یا نمودار

نوشتن رابطه تابع بر اساس داده‌ ها یا نمودار یکی از مهارت‌ های کلیدی در ریاضیات است که به شما امکان می ‌دهد الگوی رابطه بین ورودی (x) و خروجی (y) را شناسایی کرده و آن را به‌صورت یک معادله ریاضی بیان کنید.

نمایش نمودار توابع مختلف

نمودار توابع خطی

نمودار توابع درجه دوم

نمودار توابع قدرمطلق

نمودار توابع رادیکالی

نمودار توابع درجه سوم

گام‌های نوشتن رابطه تابع بر اساس داده‌ها:

رعایت رعایت ترتیب مطالعه مباحث ریاضی برای کنکور تجربی از مباحث پایه مانند تابع و دنباله‌ها تا مباحث پیچیده‌تر مثل آمار و احتمال، برای موفقیت در کنکور ضروری است.

1. شناسایی نوع تابع:

ابتدا باید بررسی کنید که داده ‌ها یا نمودار مربوط به کدام نوع تابع است.

 توابع رایج شامل:

• تابع خطی: نمودار یک خط مستقیم است.
• تابع درجه دوم (سهمی):  نمودار به‌ صورت یک منحنی سهمی است.
• تابع نمایی: رشد یا کاهش نمایی نشان داده می‌ شود.
• تابع قدر مطلق: نمودار به شکلV  است.
• تابع چندجمله‌ای یا پیچیده‌تر: نمودار ممکن است شامل چندین خمیدگی باشد.

2. بررسی نقاط داده‌ها یا نمودار:

• نقاط مشخص (x, y) روی نمودار یا داده‌ های جدول را مشخص کنید.
• نقاط کلیدی مانند عرض از مبدا (محل تقاطع با محورy)، نقاط صفر (محل تقاطع با محورx) و تقارن نمودار را بررسی کنید.

3. استفاده از روابط استاندارد:

برای هر نوع تابع، یک رابطه استاندارد وجود دارد که با جایگذاری مقادیر نقاط در آن، می ‌توان ضرایب و پارامتر های تابع را پیدا کرد.

4. آزمون رابطه به ‌دست‌آمده:

پس از نوشتن رابطه تابع، داده‌های جدول یا نقاط نمودار را در آن جایگذاری کنید تا مطمئن شوید رابطه درست است.

نوشتن رابطه تابع برای انواع خاص

1. تابع خطی:

تابع خطی به صورت f(x)=m x+b نوشته می شود.

• m  شیب خط است.
• b عرض از مبدا است.

روش محاسبه:

شیب:

عرض از مبدا:

مقدار b  از نقطه‌ای که خط محور y  را قطع می‌کند مشخص می‌شود.

2. تابع درجه دوم (سهمی):

تابع درجه دوم به صورت f(x)=a x^2+b x+c نوشته می شود.

روش محاسبه:

از سه نقطه مشخص روی نمودار استفاده کنید.

این نقاط را در معادله f(x)=a x^2+b x+c جایگذاری کنید و یک دستگاه معادلات سه مجهولی به دست آورید.

دستگاه معادلات را حل کنید تا ضرایب a، b و c مشخص شوند.

3. تابع قدر مطلق:

تابع قدر مطلق به صورت f(x)=a|x-h|+k نوشته می شود که :

• (h,k) راس نمودار v است.
• a  ضزیب کشیدگی یا انقباض است.

روش محاسبه:

• راس (h,k) را مشخص کنید.
• یک نقطه دیگر روی نمودار را جایگذاری کنید تا مقدار a به دست آید.

آموزش تابع ریاضی دهم به ‌عنوان یکی از مفاهیم اساسی و پایه ‌ای ریاضیات، دانش‌آموزان را برای درک روابط بین متغیر ها و تحلیل دقیق ‌تر مسائل ریاضی آماده می ‌کند. این مبحث با معرفی مفاهیمی همچون تعریف تابع، دامنه و برد، انواع توابع (خطی، ثابت، چندجمله ‌ای)، و روش ‌های مختلف نمایش آن‌ ها (زوج مرتب، جدول، نمودار) آغاز می ‌شود و با یادگیری نحوه تشخیص تابع بودن یک رابطه و رسم و انتقال نمودار توابع ادامه می ‌یابد.

علاوه بر این، درک نحوه نوشتن رابطه تابع بر اساس داده ‌ها یا نمودار، دانش ‌آموزان را قادر می ‌سازد تا مسائل پیچیده ‌تر ریاضی را مدل‌ سازی و حل کنند. این آموزش جامع با ارائه مثال ‌های متنوع و ابزار های تحلیلی، یادگیری را ساده ‌تر کرده و توانایی دانش‌ آموزان را در حل مسائل و مواجهه با چالش ‌های ریاضی تقویت می ‌کند.

برای فهمیدن چگونه ریاضی کنکور را 100 بزنیم؟ باید تمامی مباحث را به‌ طور کامل مرور کرده، تست‌ های سال‌ های گذشته را حل کنید و برنامه‌ ای مستمر برای رفع اشکال داشته باشید.

خلاصه نویسی ریاضی کنکور یکی از تکنیک‌ های کلیدی است که به شما کمک می‌ کند نکات مهم را مرور کرده و زمان خود را بهینه مدیریت کنید.